Rozwiąż równania.

alien · Post autor: **alien** » 15 sty 2008, o 17:28

Witam, mam kilka podpunktów których nie umiem zrobic z całej ogromnej ilosci zadan, więc jeśli byłby ktoś na tyle miły by mi pomóc to byłbym wdzięczny:
Rozwiąż rówania:
\(\displaystyle{ (x^2+x)^4 - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^4 - (3x^2+2)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4x^3 - 3x - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 3x^3 - 7x^2 - 7x + 3 =0}\)
\(\displaystyle{ 5x^5 + 4x^4 - 5x - 4 =0}\)
\(\displaystyle{ 3x^5 - 2x^4 + 3x -2 = 0}\)
Pomoże mi ktoś?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 15 sty 2008, o 17:32

parę wskazówek:

alien pisze:\(\displaystyle{ (x^2+x)^4 - 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \left( (x^{2}+x)^{2} \right) ^{2} - 1^{2} =0}\)

alien pisze:\(\displaystyle{ x^4 - (3x^2+2)^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2})^{2}-(3x^{2}+2)^{2}=0}\)

alien pisze:\(\displaystyle{ 4x^3 - 3x - 1 = 0}\)

zauważ, że W(1)=0 podziel ten wielomian przez (x-1) , następnie otrzymasz kwadratowe, które rozłożysz szybko

alien · Post autor: **alien** » 15 sty 2008, o 18:04

No, ale to wiem(oprócz tego co napisałes ostatnie bo pod takim kątem do tego nie podchodziłem) i nie wiem co z tego zrobic? Nic mi to nie daje

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 15 sty 2008, o 18:08

a znasz wzory skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 15 sty 2008, o 18:10

Piotrek89 pisze:
alien pisze:\(\displaystyle{ 4x^3 - 3x - 1 = 0}\)
zauważ, że W(1)=0 podziel ten wielomian przez (x-1) , następnie otrzymasz kwadratowe, które rozłożysz szybko

\(\displaystyle{ 4x ^{3} - 3x -1 = 0}\)
Podziel wielomian przez (x-1), lub zastosuj schemat Hornera...
\(\displaystyle{ (x-1)(4x ^{2} +4x+1)=0}\)

alien · Post autor: **alien** » 15 sty 2008, o 18:16

No ok ostatnie zrobiłem a w pozostałych mógłby mi ktoś pomóc?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 15 sty 2008, o 18:23

alien pisze: \(\displaystyle{ 3x^3 - 7x^2 - 7x + 3 =0}\)

Pierwiastkiem wielomianu jest jeden z dzielników wyrazu wolnego. W tym przypadku pierwiastkiem jest x=-1. Podziel wielomian przez (x+1).

alien pisze: \(\displaystyle{ 5x^5 + 4x^4 - 5x - 4 =0}\)

\(\displaystyle{ x ^{4} (5x+4)-(5x+4)=0
\\
(5x+4)(x ^{4} -1)=0
\\
(5x+4)(x ^{2}-1)(x ^{2}+1)=0
\\
(5x+4)(x-1)(x+1)(x ^{2} +1)=0
\\}\)

alien pisze: \(\displaystyle{ 3x^5 - 2x^4 + 3x -2 = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{4}(3x-2)+(3x-2)=0
\\
(3x-2)(x ^{4}+1=0}\)

alien · Post autor: **alien** » 15 sty 2008, o 18:38

Kurcze to co napisał Piotrek89 czyli te wzory skróconego mnozenia nic mi nie pomogło;(

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 15 sty 2008, o 18:51

Jak to? Przydają się w przykładzie pierwszym, drugim i piątym...

alien · Post autor: **alien** » 15 sty 2008, o 19:00

Ok, poradziłem sobie z wszystkimi oprócz 2 pierwszych, pomoże mi ktoś?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 15 sty 2008, o 19:06

alien pisze:\(\displaystyle{ (x^2+x)^4 - 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ [(x^2+x)^2-1][(x^2+x)^2+1]=0
\\
(x^2+x-1)(x^2+x+1)[(x^2+x)^2+1]=0}\)

alien pisze:\(\displaystyle{ x^4 - (3x^2+2)^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ [x^2-(3x^2+2)](x^2+3x^2+2)=0}\)