Ustalic krotnosc rownania

[tomazik123]

Moglby ktos pomoc w rozwiazaniu tego i ustaleniu krotnosci, najlepiej krok po kroku
(x^2+2x)(x^2+2x-3)+3(3-2x-x^2)=0

z gory dziekuje

[escargot]

\(\displaystyle{ (x^{2}+2x)(x^{2}+2x-3)+3(3-2x-x^{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x(x+2)(x^{2}+2x-3)-3(x^{2}+2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x-3)[x(x+2)-3]=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x+3)^{2}=0}\)

[tomazik123]

i tutaj sie wypisuje zbior wartosci czy cos tam ze x nalezy od -3 do 1 ? czy poprostu sie pisze x=1 x=-3, a i jak sie liczy ta krotnosc jeszcze:)?

[escargot]

Pisze się \(\displaystyle{ x\in\{-3;1\}}\)
-3 jest dwukrotnym pierwiastkiem tego równania i
1 tez jest dwukrotnym pierwiastkiem tego równania

[tomazik123]

Jeszcze mam problem z takimi zadaniami z wielomianow:


3x^3+ax^2-12x-4a : 2x-4

miejsce zerowe = -1

a) [pzostale miesca zerowe tej funckji
b) zbior tych argumentow dla ktorych wart dunkcji sądodatnie

Sprawdz czy zbior rozwiazan nierownośc x-3 : x+2 > 1 zawiera sie w zbiorze rozwiazan nierownosc x(x+5) < lub = 150

Bardzo prosze o pomoc

[escargot]

Podziel sobie pisemnie \(\displaystyle{ 3x^3+ax^2-12x-4a}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\). Wyjdzie ci \(\displaystyle{ 3x^{2}+(a-3)x-(a+9)}\) i reszta \(\displaystyle{ -3a+9}\). Skoro -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu to \(\displaystyle{ -3a+9}\) musi byś równe zero. I stąd \(\displaystyle{ a=3}\).
\(\displaystyle{ 3x^{2}+(a-3)x-(a+9)=3(x^{2}-4)=3(x-2)(x+2)}\)
czyli wielomian wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{3(x+1)(x-2)(x+2)}{2(x-2)}=\frac{3(x+1)(x+2)}{2}}\)
a)drugim pierwiastkiem tego wielomianu jest \(\displaystyle{ x=-2}\)

b) Rozwiąz nierówność:
\(\displaystyle{ (x+1)(x+2)>0}\)
przy nierówności trzeba jeszcze zapisać dziedzinę chociaz ona i tak nam nic nie zmieni \(\displaystyle{ D=R-\{2\}}\)
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;-2)\cup(-1;\infty)}\)

[tomazik123]

czyli jakie bede z tego wartosci dodatnie ? i czemu bez 2 ?

[escargot]

\(\displaystyle{ D=R-\{-2\}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{x+2}-1>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-3-x-2}{x+2}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-5}{x+2}>0}\)
\(\displaystyle{ -5(x+2)>0}\)
\(\displaystyle{ xqslant 150}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+5x-150 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x-10)(x+15) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x\in}\)

Nie zawiera się

[ Dodano: 14 Stycznia 2008, 22:31 ]
bez 2, bo w tym wyjściowym wyrazeniu wymiernym mamy w mianowniku \(\displaystyle{ 2x-4}\), a dla 2 cały ten ułamek dawałby symbol nieoznaczony bo nie mozna dzielic przez 0

[tomazik123]

czyli w analogiczny sposob moglbym sprawidz czy zawiera sie w zbiorze rozwiazan nierownosci:
x^3-4x+2x^2-8 ?

Zacznij używać LaTeX-a, bo kosz czeka.
Szemek

[escargot]

rozwiązanie dobre ale wynik zły
mamy \(\displaystyle{ (x+2)^{2}(x-2) \leqslant 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x\in(-\infty;2>}\)

[tomazik123]

Jeszcze z takim czyms mam problem ;/
Mozemy porownac wyniki?
frac{x+1}{x+2} - frac{2x}{x+3} = - frac{1}{5}

Mnie wyszlo cos takiego:

-20x ^{4} + 25x ^{3} + 530x ^{2} +750x + 30

[escargot]

Jeszcze z takim czyms mam problem ;/
Mozemy porownac wyniki?
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+2} - \frac{2x}{x+3} = - \frac{1}{5}}\)

Mnie wyszlo cos takiego:

\(\displaystyle{ -20x ^{4} + 25x ^{3} + 530x ^{2} +750x + 30[/quote:3725r9yf]}\)

skoro to jest równanie to powinna ci wyjść jakies konkretne liczby a nie wielomian 4 stopnia

[tomazik123]

Jeszcze z takim czyms mam problem ;/
Mozemy porownac wyniki?
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{2x}{x+3}}\) = - \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

Mnie wyszlo cos takiego:

-20\(\displaystyle{ x ^{4}}\) + 25\(\displaystyle{ x ^{3}}\) + 530\(\displaystyle{ x ^{2}}\) +750x + 30