Zadania z wielomianów

[mtkrell]

1.Wyznacz wspóczynnik a,b, tak aby wielomiany były równe:
\(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}-2x^{2}+17x+6 , Q(x)=(3x+1)\cdot(x^{2}+ax+b)}\)

2.Wyznacz reszte z dzielenia wielomianów
\(\displaystyle{ (2x^{3}-3x^{2}+4x-1)\div(2x-1)}\)

3.Wyznacz wartości "m" i "n", dla których wielomian\(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez\(\displaystyle{ P(x)}\) jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx^{2}-7x+n , P(x)=x^{2}-2x-3}\)

Z góry dziekuje za pomoc.

[mmoonniiaa]

1.Wyznacz wspóczynnik a,b, tak aby wielomiany były równe:
\(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}-2x^{2}+17x+6 , Q(x)=(3x+1)\cdot(x^{2}+ax+b)}\)

\(\displaystyle{ Q(x)=3x^3+3ax^2+3bx+x^2+ax+b=3x^3+(3a+1)x^2+(3b+a)x+b
\\
W(x) \equiv Q(x) \begin{cases} 3=3 \\ 3a+1=-2 \\ 3b+a=17 \\ b=6 \end{cases} \begin{cases} a=-1 \\ b=6 \end{cases}}\)

[ Dodano: 14 Stycznia 2008, 09:10 ]

3.Wyznacz wartości "m" i "n", dla których wielomian\(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez\(\displaystyle{ P(x)}\) jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx^{2}-7x+n , P(x)=x^{2}-2x-3}\)

\(\displaystyle{ P(x)=(x+1)(x-3)
\\
P(x)|W(x) (x+1)|W(x) (x-3)|W(x) \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(3)=0 \end{cases} \begin{cases} m+n+6=0 \\ 9m+n+6=0 \end{cases} \begin{cases} m=0 \\ n=-6 \end{cases}}\)