Taki problem z równaniem z parametrem.

[jedrula88]

Mam problem z rozwiązaniem tych zadań bardzo proszę o pomoc!

1) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3} - (a^{2}-a+7)x-(3a ^{2}-3a-6) =0}\), jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba -1.
2) Jednym z rozwiązań równania \(\displaystyle{ x ^{3}-6x ^{2}+ax-6=0}\) jest liczba 3. Wyznacz pozostałe rozwiązania tego równania.
3) Jednym z rozwiązań równania \(\displaystyle{ 3x^{3}+ax ^{2}+bx+12=0}\), gdzie a,b \(\displaystyle{ \in C}\), jest liczba \(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}}\) znajdź a i b.
4)Wiadomo, że x1, x2, x3 są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{3}-2x ^{2}+x+1=0}\). Ułoż równanie którego pierwiastkami są :\(\displaystyle{ y1=x1 x2, y2=x1 x3 i y3=x2 x3}\).

Prośiłbym o jakąś pomoc!

[sztuczne zęby]

1) Domyślam się, że w zadaniu chodzi o wyznaczenie takiego a. A więc warunki na to są następujące.
Wartość wyrażenie dla -1 musi być równa 0.
No i po drugie po podzieleniu przez x-1 otrzymamy trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ x^2-x+a^2-a+8}\). No i on nie może mieć rozwiązań.
-1 [potrójnym miejscem zerowym nie będzie bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest równy 0.

[dabros]

zad 1):
\(\displaystyle{ 1-(a^{2}-a+7)-(3a^{2}-3a-6)=0 \\
-4a^{2}+4a=0 \\ a^{2}-a=0 \Leftrightarrow a=0 \vee a=1}\)
zad 2):
\(\displaystyle{ 27-54+3a-6=0 \Rightarrow a=11 \\
x^{3}-6x^{2}+11x-6=0 \\
(x-1)(x-2)(x-3)=0}\)
zad 3):podstaw za x podane wyrażenie i zauważ że suma liczb niewymiernych musi być zerowa
zad 4): skorzystaj z wzorów Vieta'a dla wielomianu

[sztuczne zęby]

Aj "jednym" przeczytałem jako "jedynym" ...

[jedrula88]

dabros a mógłbyś 4 bardziej rozwinąć?

[ Dodano: 13 Stycznia 2008, 11:03 ]
acha i w zadaniu 1 nie powinniśmy za x wstawić -1 , więc -1 do potegi 3 to przecież dalej -1?

[dabros]

ok, moj blad - mysle ze sam go poprawisz

[jedrula88]

no własnie i to mnie zastanawia bo potem jak to przeliczam to delta wychodzi dziwna i wynik kompletnie nie zgadza sie z rozwiązaniami mógłbyś to przeanalizować?