Rozwiąż równania.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

Rozwiąż równania:
a)\(\displaystyle{ 10x^{3} - 3x^{2} - 2x + 1 = 0}\)
b)\(\displaystyle{ 27x^{3} + 9x^{2} - 48x + 20 = 0}\)

Czy da się jakoś rozwiązać te równanie w jakiś prosty sposób (bez stosowania algorytmów)?
Ostatnio zmieniony 12 sty 2008, o 15:21 przez Ag5, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: dabros »

mniemam, że twoje wyrażenia są przyrównane do zera (bo co to za równanie bez znaku równości);jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ a) \ 10x^{3}-2x-8=0 \\ (x-1)(10x^{2}+10x+8)=0 x=1}\)
przykład b) pozostawiam jako ćwiczenie (sposób analogiczny)
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

dabros pisze:mniemam, że twoje wyrażenia są przyrównane do zera (bo co to za równanie bez znaku równości);jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ a) \ 10x^{3}-2x-8=0 \\ (x-1)(10x^{2}+10x+8)=0 x=1}\)
przykład b) pozostawiam jako ćwiczenie (sposób analogiczny)
Zapomniałem dopisać

A za rozwiązanie dzięki.

[ Dodano: 12 Stycznia 2008, 15:21 ]
Chyba jednak nie jest tak dobrze. Zobacz jeszcze raz równanie zapisane poprawnie :/
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: dabros »

w takim razie skorzystaj z twierdzenia o pierwiasktach wielomianu o wspólczynikach całkowitych, ew. odpowiednio pogrupuj wyrazy
Ostatnio zmieniony 12 sty 2008, o 15:28 przez dabros, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

dabros pisze:w takim razie: \(\displaystyle{ (x-1)(5x^{2}+5x+4)=0 x=1}\) , co na jedno wychodzi
Nie wychodzi, bo x ma być równe \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: dabros »

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) nie spełnia napisanego przez ciebie równania - pewnie znów pomyliłaś się w przepisywaniu
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

dabros pisze:\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) nie spełnia napisanego przez ciebie równania - pewnie znów pomyliłaś się w przepisywaniu
Czy ty na pewno patrzysz na to:
a)\(\displaystyle{ 10x^{3} - 3x^{2} - 2x + 1 = 0}\)
równanie?
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: RyHoO16 »

A)
\(\displaystyle{ 10x^3-3x^2-2x+1=0\\
(x+\frac{1}{2})(10x^2-8x+2)=0 x=-\frac{1}{2}}\)
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

RyHoO16 pisze:A)
\(\displaystyle{ 10x^3-3x^2-2x+1=0\\
(x+\frac{1}{2})(10x^2-8x+2)=0 x=-\frac{1}{2}}\)
Znając rozwiązanie to nie problem napisać rozpisać wielomian. Ale jak "zgadnąć", że to akurat będzie 1/2. Przecież np. na maturze nawet jeśli napiszę rozwiązanie to musi być zapisane jak. Więc... jak to zrobić?
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: RyHoO16 »

Na początku zapoznaj sie z tym co napisał dabros a potem zrób kolejny przykład
Jak nie będzie wychodził to pisz.
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

RyHoO16 pisze:Na początku zapoznaj sie z tym co napisał dabros a potem zrób kolejny przykład
Jak nie będzie wychodził to pisz.
Nie zauważyłem tego co napisał dabros, bo wcześniej było co innego. 2 przykład już wyszedł tak jak powinien. A czy korzystając z tego twierdzenia muszę szukać pierwszego rozwiązania metodą prób i błędów?
sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: sztuczne zęby »

Tak to niestety jest, ale dzięki temu wiesz wśród czego szukać, poza tym trochę wprawy też pomaga w znalezieniu odpowiedniego pierwiastka.
A maturą się nie przejmuj, tam Ci trudnego rozwiązania nie powinni dać.
Awatar użytkownika
Ag5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: Ag5 »

sztuczne zęby pisze:Tak to niestety jest, ale dzięki temu wiesz wśród czego szukać, poza tym trochę wprawy też pomaga w znalezieniu odpowiedniego pierwiastka.
A maturą się nie przejmuj, tam Ci trudnego rozwiązania nie powinni dać.
Czyli takie szukanie jest w pełni akceptowaną, oficjalną metodą i do niczego nie będą mogli sie przyczepić egzaminatorzy, dobrze zrozumiałem?
sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

Rozwiąż równania.

Post autor: sztuczne zęby »

Z tego co wiem oprócz wzorów Cardano nie ma innych metod ogólnych rozwiązywania równań 3 stopnia (no i wyższych stopni też). Więc po prostu trzeba jakoś kombinować (grupować, zgadywać itp...).
ODPOWIEDZ