rozkład na czynniki

[viktoria95]

czy może ktoś mi pomóc chodzi mi o rozkład wielomianów na czynniki za pomocą grupowania wyrazów proszę o rozwiązanie przykładów i wytłumaczenie bo nie wiem o co chodzi...
\(\displaystyle{ 1) W(x)=x^4+2x^3-x-2}\)
\(\displaystyle{ 2) W(x)=x^6-x^5-x^2+x}\)
\(\displaystyle{ 3) W(x)=x^5+x^3-x^2-1}\)
\(\displaystyle{ 4) W(x)=x^5+3x^4-4x^3-12x^2}\)

[natkoza]

1.
\(\displaystyle{ x^4+2x^2-x-2=x^4-x+2x^3-2=x(x^3-1)+2(x^3-1)=(x^3-1)(x-2)=(x-1)(x^2+x+1)(x-2)}\)
3.
\(\displaystyle{ x^5+x^3-x^2-1=x^3(x^2+1)-(x^2+1)=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}\)

[ Dodano: 12 Stycznia 2008, 12:47 ]
4.
\(\displaystyle{ x^5+3x^4-4x^3-12x^2=x^4(x+3)-4x^2(x+3)=(x+3)(x^4-4x^2)=(x+3)x^2(x^2-4)=x^2(x+3)(x^2-4)=x^2(x+3)(x-2)(x+2)}\)
2.
\(\displaystyle{ x^6-x^5-x^2+x=x^5(x-1)-x(x-1)=(x-1)(x^5-x)=(x-1)x(x^4-1)=x(x-1)(x^4-1)=x(x-1)(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x-1)(x+1)(x^2+1)=x(x-1)^2(x+1)(x^2+1)}\)

[viktoria95]

a skąd to się bierze \(\displaystyle{ (x^2+x+1)}\)

[natkoza]

wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

[viktoria95]

aha... dzięki