rozwiazywanie rownan wielomianowych za pomoca rozkladania

[woznyadam]

witam,
mam do rozwiazania rownania, i musze je rozwiazac za pomoca rozkladania na czynniki
z kilkoma przykladami nie moge sobie poradzic

\(\displaystyle{ f) x^{5}+3x^{4}+2x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-3x+2)=0}\) - i jak tutaj obliczyc? bo za pomoca wzorow skroconego mnozenia chyba sie nie da

[mmoonniiaa]

Rozumiem, że są to dwa różne przykłady...
\(\displaystyle{ x^5+3x^4+2x^3=0
\\
x^3(x^2+3x+2)=0
\\
\Delta=b^2-4ac=9-8=1
\\
\sqrt{\Delta}=1
\\
x _{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-3-1}{2}=-2
\\
x _{2} = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-3+1}{2}=-1
\\
x^3(x+2)(x+1)=0
\\
x=0 x=-2 x=-1}\)

\(\displaystyle{ x(x^2-3x+2)=0}\)
Podobnie, wyliczasz deltę i pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}}\),\(\displaystyle{ x _{2}}\) i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ x(x-1)(x-2)=0
\\
x=0 x=1 x=2}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ x^{5}+3x^{4}+2x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x^2+3x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x^2+x+2x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3[(x(x+1)+2(x+1)]=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x+2)(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x\in \{ -2, -1, 0 \}}\)

[woznyadam]

\(\displaystyle{ x^{5}+3x^{4}+2x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x^2+3x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x^2+x+2x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3[(x(x+1)+2(x+1)]=0}\)
\(\displaystyle{ x^3(x+2)(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x\in \{ -2, -1, 0 \}}\)

dziekuje, wlasnie o to chodzilo

[mmoonniiaa]

Sorry, nie doczytałam, że metodą rozkładania na czynniki...

[woznyadam]

\(\displaystyle{ n) 2x^{3}+8x^{2}-2x-8=0}\)

jeszcze tylko ten 1 przyklad mi nie wychodzi

[Szemek]

\(\displaystyle{ 2x^{3}+8x^{2}-2x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(2x+8)-(2x+8)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1)(2x+8)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x+4)(x-1)(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x \{-4,-1,1\}}\)

[woznyadam]

dziekuje ;D

a czy mozna tak obliczyc?

\(\displaystyle{ 2x^{3}+8x^{2}-2x-8=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x+4)-2(x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+4)(2x^{2}-2)=0}\)

bo wlasnie tutaj nie wiem jak zrobic ten 2 nawias

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ 2x^{2}-2=2(x^{2}-1)=2(x-1)(x+1)}\)

[woznyadam]

tylko czy wtedy to 2 przed nawiasem jest tez pierwiastkiem tego rownania?

[mmoonniiaa]

Nie! Możesz podzielić sobie całe równanie przez tą dwójkę i wtedy ona zniknie.

[Piotrek89]

a czy 2=0 ?

\(\displaystyle{ ab=0 a=0 b=0}\)

[woznyadam]

dziekuje za pomoc ;D
chcialem sie upewnic ;D