Wyznacz postać ogólną trójmianu kw.

[Tomek_Z]

Wyznacz postać ogólną trójmianu kwadratowego, znając jego pierwoastki oraz współczynnik a:

a) 3 i \(\displaystyle{ - \frac{2}{5}}\) ; a=2

Bardzo proszę wytłumaczyć mi jak należy take zadanie rozwiązać.

[Piotrek89]

skorzystaj z postaci iloczynowej:

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\)

[Tomek_Z]

Ale jak? Muszę wyliczyć b i c.

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt \Delta}{2a}}\)

\(\displaystyle{ \Delta= b^{2} - 4ac}\)

Nie wiem jak to ruszyć.

[Wasilewski]

Masz wszystkie dane potrzebne do przedstawienia trójmianu w postaci iloczynowej, a przez wymnożenie otrzymasz postać ogólną:
\(\displaystyle{ f(x) = 2(x-3)(x + \frac{2}{5}) = 2x^2 -\frac{26}{5}x - \frac{12}{5}}\)

[Tomek_Z]

Moglibyście jeszcze mi powiedzieć ja należy wymnożyć z tej postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ f(x) = 2(x-3)(x + \frac{2}{5})}\)
by otrzymać postać ogólną
\(\displaystyle{ 2x^2 -\frac{26}{5}x - \frac{12}{5}}\)

[Wasilewski]

Bo:
\(\displaystyle{ (x-3)(x + \frac{2}{5}) = x^2 - 3x + \frac{2}{5} x - \frac{6}{5} = x^2 - \frac{13}{5}x - \frac{6}{5}}\)
I to trzeba przez dwa pomnożyć.

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ f(x) = 2(x-3)(x + \frac{2}{5})=2(x^2+ \frac{2}{5}x-3x- \frac{6}{5})=2(x^2-2 \frac{3}{5}x- \frac{6}{5})=2x^2 -\frac{26}{5}x - \frac{12}{5}}\)

[Tomek_Z]

mam jeszcze jeden przykład:

\(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} i 1+ \sqrt{2} ; a=-3}\)

Robię postać iloczynową:

\(\displaystyle{ -3(x-3 \sqrt{2})(x-1+ \sqrt{2})}\)

Mógłby ktoś to wymnozyć? Bo ja gdzieś robię błąd (chyba mnożąc \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} 1+ \sqrt{2}}\))

[mmoonniiaa]

Masz błąd w postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ f(x)=-3(x-3 \sqrt{2})(x-(1+ \sqrt{2}))=-3(x-3 \sqrt{2})(x-1- \sqrt{2})}\)

[Tomek_Z]

Kurczę coś mi nie wychodzi to wymnożenie, gdzieś robię błąd, mógłby ktoś to wymnożyc krok po kroku

[dudson]

\(\displaystyle{ -3(x-3\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2}) = 0\\
-3(x^{2}-x-x\sqrt{2}-3\sqrt{2}x+3\sqrt{2}+6) = 0\\
-3(x^{2}-x-4\sqrt{2}x+3\sqrt{2}+6) = 0\\
-3x^{2}+3x+12\sqrt{2}x-9\sqrt{2}-18 = 0\\
-x^{2}+x+4\sqrt{2}x-3\sqrt{2}-6 = 0\\
-x^{2}+(4\sqrt{2}+1)x-3\sqrt{2}-6 = 0}\)