znajdz m takie aby wielomian miał pierwiastek trzykrotny :(

wicked wielomian · Post autor: **wicked wielomian** » 29 kwie 2005, o 21:54

W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m dla jakiego m wielomian W(x) ma pierwiastek trzykrotny....nie chodzi mi o rozwiazanie tego problemu a jedynie pokazanie drogi rozwiazania to m=-4...co do czego trzeba porównać itp...prosze o wędke a nie o rybe

Olo · Post autor: **Olo** » 29 kwie 2005, o 23:15

Ja polecam jedną z dwóch metod:

1. przyrównanie wielomianu do wielomianiu 2(x-x1)^3(x-x2)
I wtedy odpowiednie współczynniki przyrównać przy x^3 x^2 x i wyraz wolny. Bardzo łatwo wyjdzie. Wchodzisz tutaj niestety czasami w tarapaty pierwiastków zespolonych i trzeba tłumaczyć, że każdy wielomian ma dokładnie n pierwiastków Z.

2.Sprawdzenie reszty z dzielenia przez wielomian (x-x1)^3 przyrównanie jej do zera i wyliczenia m. Typowa metoda licealna.

Mam nadzieję, że pomogłem:) Jeszcze jest jedna metoda z pochodnych, ale chyba w tym przypadku nie zadziała:)

smokzbok · Post autor: **smokzbok** » 29 kwie 2005, o 23:37

2(x-x1)^3(x-x2)
mam jeszcze jedno pytanie ...co to jest to (x-x1)? x1 to jest miejsce zerowe czy co? jak sie oblicza to x1?

Olo · Post autor: **Olo** » 30 kwie 2005, o 10:32

Tak x1 to miejsce zerowe. x2 też:) Jak się oblicz. na przykład jakbyś miał zbadać równość wielomianów W(x) i F(x) to porównujesz współczynniki przy każdym x tzn. np. gdy masz
W(x)=a*x^4+b*x^3+u
F(x)=c*x^4+d*x^3+v
To W(x)=F(x)a=c i b=d i u=v

smokzbok · Post autor: **smokzbok** » 30 kwie 2005, o 18:14

2(x-x1)^3(x-x2)...trzeba przyrównać do tego wielomianu...to rozumiem ale z kad sie wziął ten 2(x-x1)^3(x-x2)? z kad sie wzieło w nim (x-x1)^3 rozumiem bo chodzi nam o to że pierwiastek musi być trzykrotny...(x-x2) też rozumiem bo to drugi pierwiastek pojedyńczy ..po ich wymnożeniu wychodzi wielomian stopnia 4 ...ale z kad sie wzięła ta 2 przed tym pierwszym pierwiastkiem ?!..czyżby pochodziła ona od tej dwójki przed oryginalnym wielomianem?(chodzi mi o tą 2 przed x^4 )...to łatwo to chyba nie oznacza tak zupełnie łatwo ...ale dziekuje ...zaczynam widzieć już droge ... ..ale zobaczymy czy sobie poradze ....

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 30 kwie 2005, o 18:53

tak ... ta 2 wzięła się z tego pierwszego równania jako współczynnik przy najwyższej potędze ... skoro wielomiany mają być równe ...

smokzbok · Post autor: **smokzbok** » 30 kwie 2005, o 22:28

dziekuje za wszystkie sugesie i sposoby rozwiazania...nareszcie doszedłem do rozwiazania sam (oczywiśie nie bez pomocy za ktorą dziękować dziekować dziekować dziekować ) ...a co to za sposób licealny? podzielic ten wielomian główny przez ten wielomian (x-x1)^3?...i co wtedy mi to da? reszta powinna sie równać zero?...co to za sposób z pochodnymi bo już troche umiem obliczać ....jeszcze raz dziekuje za pomoc i za poświecony czas ....ta wędka co ja na początku dostałem to sie obsłużyć na poczatku troche nie umiałem ) ale już ok dziekuje pozdrawiam

bisz · Post autor: **bisz** » 4 maja 2005, o 19:34

mozna bylo zrobic pochodna i sprawdzic gdzie i czy ma pierwiastki podwojne bylo by to w pu nkcie x=1 i wtedy m=-4