Cóż - znalazłem fajne i dość pouczające (mnie) zadanie:
Załóżmy, że p jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych. Jeżeli:
\(\displaystyle{ p(0)=p(2)=3}\) i \(\displaystyle{ p'(0)=p'(2)=-1}\), wówczas: \(\displaystyle{ S[0,2](x \cdot p"(x))=?}\)
a) \(\displaystyle{ -3}\)
b) \(\displaystyle{ -2}\)
c) \(\displaystyle{ -1}\)
d) \(\displaystyle{ 1}\)
e) \(\displaystyle{ 2}\)
Proste, ale ładnie sprawdza wiedzę z wielomianów i całek...
Jeśli interesuje was więcej takich zadań - feel free to ask for them...
Oblicz S[0,2](x*p"(x))- wielomiany
Oblicz S[0,2](x*p"(x))- wielomiany
to opisz, jak możesz, rozwiązanie, bo ja nie wiem, jak to policzyć
tzn... już zapomniałem jak się to robiło (:
tzn... już zapomniałem jak się to robiło (:
Oblicz S[0,2](x*p"(x))- wielomiany
przez czesci scalkowac wystarczy i wychodzi nam wyrazenie w ktorym wszystko mamy dane.
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz S[0,2](x*p"(x))- wielomiany
Dokładnie!!! Scałkuj przez części, przypomnij sobie czym jest calka oznaczona, a rozwiązanie wyjdzie samo!!!
Jeżeli jednak będziesz chciał dokładniej... Napisz, nie ma problemu.
Pozdrawiam
Jeżeli jednak będziesz chciał dokładniej... Napisz, nie ma problemu.
Pozdrawiam
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Oblicz S[0,2](x*p"(x))- wielomiany
OK:
Zcałkujmy wyrażenie \(\displaystyle{ x \cdot p"(x)}\):
Z całkowania przez części:
\(\displaystyle{ S(x \cdot p"(x))=x \cdot (p'(x)+C)-S(p'(x)+C)}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) jest stałą:
\(\displaystyle{ S(p'(x)+C)=p(x)+Cx+D}\), gdzie D jest stałą
Zatem: \(\displaystyle{ S(x \cdot p"(x))=x \cdot (p'(x)+C)-(p(x)+Cx+D)=x \cdot p'(x)-p(x)-D}\)
Całka oznaczona to już tylko formalność
\(\displaystyle{ S[0,2](x \cdot p"(x))=2 \cdot p'(2)-p(2)+p(0)}\)
Zatem mamy: \(\displaystyle{ -2}\)
Zcałkujmy wyrażenie \(\displaystyle{ x \cdot p"(x)}\):
Z całkowania przez części:
\(\displaystyle{ S(x \cdot p"(x))=x \cdot (p'(x)+C)-S(p'(x)+C)}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) jest stałą:
\(\displaystyle{ S(p'(x)+C)=p(x)+Cx+D}\), gdzie D jest stałą
Zatem: \(\displaystyle{ S(x \cdot p"(x))=x \cdot (p'(x)+C)-(p(x)+Cx+D)=x \cdot p'(x)-p(x)-D}\)
Całka oznaczona to już tylko formalność
\(\displaystyle{ S[0,2](x \cdot p"(x))=2 \cdot p'(2)-p(2)+p(0)}\)
Zatem mamy: \(\displaystyle{ -2}\)
Ostatnio zmieniony 7 lis 2009, o 10:20 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.