nierówność

[jackow005]

witajcie, czy mógłby by mi ktoś pokazać jak rozwiązujemy takie nierówności?

1 \(\displaystyle{ (x ^{2} +x+6)(x ^{2}-3x+8)(x ^{2} +x+1)>0}\)
2 \(\displaystyle{ 4x ^{3} -7x+3>0}\)

z góry wielkie dzięki

[miodas007]

1.
liczymy delty po kolei nawiasów oraz obliczamy pierwiastki (o ile sa)

I nawias
delta = 1 - 24 = -23
delta < 0 wiec wyrazenie w tym nawiasie nie ma pierwiastków

II nawias
delta = 9 - 32 = -23
delta < 0 wiec wyrazenie w tym nawiasie nie ma pierwiastków

III nawias
delta = 1 - 4 = -3
delta < 0 wiec wyrazenie w tym nawiasie nie ma pierwiastków

Wynika z tego ze wielomian ten nie ma pierwiastków a ze stopien przy najwyzszej potedze jest dodatni to wielomian ten zawsze bedzie osiagal wartosci dodatnie
Odpowiedz
\(\displaystyle{ x \in R}\)
2.
rozbijam ten wielomain w taki oto sposób
\(\displaystyle{ 4x^{3} - 7x + 3 > 0}\)
i grupuje wyrazy
\(\displaystyle{ 4x( x^{2} - 1) - 3(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 4x(x+1)(x-1) - 3(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[4x(x+1) - 3]}\)
\(\displaystyle{ (x-1)( 4x^{2} + 4x - 3)}\)
licze delte tego trójmianu
\(\displaystyle{ delta = 16 + 16*3 = 48 + 16 = 64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta} = 8}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{-4 - 8}{8} \frac{-4 + 8}{8}}\)
\(\displaystyle{ x = -1,5 x = 0,5}\)
uzywam tych pierwiastków oraz pierwiastka 1 (z pierwszego nawiasu) aby narazysowac wykres
Odpowiedz
\(\displaystyle{ x (-1,5 ; 0,5) suma (1, )}\)

[mmoonniiaa]

2.
\(\displaystyle{ 4x^3-7x+3>0 \Leftrightarrow (x-1)(4x^2+4x-3)>0 \Leftrightarrow (x-1)(x+ \frac{3}{2})(x- \frac{1}{2})>0 x ( \frac{-3}{2} ; \frac{1}{2} )\cup(1;+ )}\)