Nierówność stopnia 4

[pzielak]

W trakcie rozwiązywania zadania natrafiłem na pewny problem.
Aby warunki zadania zostały spełnione:

\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)

gdzie

\(\displaystyle{ \Delta = x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+81}\)

Znalazłem podobne zadanie na forum, ale Duke prosił, aby udowodnić, że dla każdego x zachodzi taka nierówność. Niestety nie miałem jeszcze pochodnej, więc tamten sposób odpada.
Oczywiście wystarczy, że pomożecie mi znaleść pierwiastki tego równania.

Z góry dziękuję za pomoc.

[Piotrek89]

mathematica podaje kosmiczne wyniki więc myślę, że nie da rady policzyć tej nierówności, możliwe, że wcześniej gdzieś się pomyliłeś i dlatego teraz jest taki problem

a jeśli nie to pozostają wzory Ferrari dla równań czwartego stopnia, ale liczenie tego to jest zabójstwo

[pzielak]

Równanie jest następujące:

\(\displaystyle{ x^{2}-(m^{2}-1)x+m^{3}-20=0}\)

Z tego obliczam deltę, która miom zdaniem wynosi:

\(\displaystyle{ \Delta=m^{4}-4m^{3}-2m^{2}+81}\)