zadanie na sprawdenie czworokątów

[Iza86]

Witam mam problem z jednym zadaniem i nie wiem jak to zrobić za pomocą wzorów.
Rozpracowałam już trochę treści ale się zatrzymałam i nie wiem co dalej.
A więc o to zadanie:
Wyznaczyć współrzędne czterech punktów stanowiących wierzchołki czworokąta i zbadać , jaki czworokąt opisują te wierzchołki (kwadrat, prostokąt, równoległobok, trapez,romb, czworokąt wypukły,czworokąt wklęsły)
Jak na razie mam wzory na wyliczenie punktów a,b,c i d

Kod: Zaznacz cały

a:=sqrt((sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1)));
b:=sqrt((sqr(x3-x2)+sqr(y3-y2)));
c:=sqrt((sqr(x4-x3)+sqr(y4-y3)));
d:=sqrt((sqr(x4-x1)+sqr(y4-y1))); 

Zakładając, że mamy dane punkty A, B, C i D, które są kolejnymi wierzchołkami czworokąta:

* Czworokąt wypukły/wklęsły: jeśli odcinki AC i BD przecinają się, to jest to czworokąt wypukły. W przeciwnym wypadku jest to czworokąt wklęsły. .
* Równoległobok:
długości przeciwległych odcinków są sobie równe, tj. |AB| = |CD| i |AC| = |BD|.
* Romb:
Jest równoległobokiem i długości dwóch dowolnych odcinków leżących przy tym samym wierzchołku są sobie równe, np.: |AB| = |BC|
* Prostokąt:
Jest równoległobokiem i długości przekątnych są sobie równe, czyli: |AC| = |BD|.
* Kwadrat:
Jest prostokątem i długości dwóch dowolnych odcinków leżących przy tym samym wierzchołku są sobie równe.
* Trapez

Chodzi mi oto jak sprawdzić teraz powyższe zależności na podstawie znanych punktów a,b,c i d. Nie wiem czy nie trzeba było by poobliczać teraz długości odcinków zresztą sama nie wiem.
Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

[JankoS]

Ja bym to robił za pomocą wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{BC}, \vec{CD}, \vec{DA}.}\) Sprawdzam czy wektor 1 jest równoległy do 3 oraz czy wektor 2 jest równolegly do 4. Możliwe cztery przypadki:
a) \(\displaystyle{ \vec{AB}|| \vec{CD}. \vec{BC}|| \vec{DA}}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{AB}|| \vec{CD}. \vec{BC}|| \vec{DA}}\)
c) \(\displaystyle{ \neg \vec{AB}|| \vec{CD}. \vec{BC}|| \vec{DA}}\)
d) \(\displaystyle{ \vec{AB}|| \vec{CD}. \vec{BC}|| \vec{DA}.}\)
Ad a) Figura jest równoległobokiem, tylko nie wiemy jakim?
Liczę iloczyn skalarny\(\displaystyle{ s}\) wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB} , \vec{BC}.}\)
- Jeżeli \(\displaystyle{ s=0.}\) to figura może byż prostokątem lub kwadratem. Rostrzyga o tym obliczenie długości dwóch sąsiednich boków.
- Jeżeli \(\displaystyle{ s 0}\), to liczę iloczyn skalarny \(\displaystyle{ p}\) wrktorów \(\displaystyle{ \vec{AC}, \vec{DB}.}\) jeżeli \(\displaystyle{ p=0}\), to figura jest rombem, w przeciwnym przypadku - "zwykłym" równoległobokiem.
Ad b) i c). figura jest trapezem.
W powyższych przypadkach figury są wypukłe.
Ad d) Figura jest innym czworokątem i tylko tutaj trzeba badać wypukłość.