moze ktos mi podpowie jak sie robi tego typu zadania
mam wielomian np. : (1+x-x^2)^100
i 2 odpowiedzi:
a) przy dzieleniu przez x^2-1 daje reszte 2x+1
b) przy dzieleniu przez x^2-1 daje reszte 1
z gory dzieki za wszelkie sugestie
podzielność wielomanów?
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
podzielność wielomanów?
no dzieki za podpowiedz
ale w przypadku gdy dziele przez jakis wielomian o stopniu >2 to co wtedy z reszta?
z tego tw wiem chyba tylko to, ze reszta ma mniejszy stopien niz dzielnik
ale jak wyznaczyc "konkretna" reszte?
z gory dzieki za info
ale w przypadku gdy dziele przez jakis wielomian o stopniu >2 to co wtedy z reszta?
z tego tw wiem chyba tylko to, ze reszta ma mniejszy stopien niz dzielnik
ale jak wyznaczyc "konkretna" reszte?
z gory dzieki za info
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
podzielność wielomanów?
1. Piewerwiastkami wielomianu W(x) są 1 i -1.
2. Z tw. o rozkładzie wielomianu wiemy, że istnieją takie dwa wielomiany F(x) i R(x), że:
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-1)(x+1)+R(x)\;}\); gdzie \(\displaystyle{ \;R(x)=ax+b}\);
3. Wyznaczamy W(1) i W(-1) ;
4. Piszemy układ równań na podstawie wzoru 2.
\(\displaystyle{ 1=F(1)\cdot{0}+a+b\;}\) i \(\displaystyle{ 1=F(-1)\cdot{0}-a+b\;}\);
5. wyznaczamy a i b i podstawiamy do R(x), co daje nam szukaną resztę.
2. Z tw. o rozkładzie wielomianu wiemy, że istnieją takie dwa wielomiany F(x) i R(x), że:
\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-1)(x+1)+R(x)\;}\); gdzie \(\displaystyle{ \;R(x)=ax+b}\);
3. Wyznaczamy W(1) i W(-1) ;
4. Piszemy układ równań na podstawie wzoru 2.
\(\displaystyle{ 1=F(1)\cdot{0}+a+b\;}\) i \(\displaystyle{ 1=F(-1)\cdot{0}-a+b\;}\);
5. wyznaczamy a i b i podstawiamy do R(x), co daje nam szukaną resztę.