Wyznacz długość przekątnej

[kujdak]

Długości krawędzi prostopadłościanu są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W_{(x)} = x^{3} - 8x^{2}+17x-10}\) Wyznacz długości przekątnej tego prostopadłościanu.

Proszę o pomoc, pozdrawiam

[RyHoO16]

Obliczasz pierwiastki tego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-5)}\), czyli masz podane krawędzie tego prostopadłościanu. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczasz przekątną podstawy która wynosi \(\displaystyle{ d= \sqrt{26}}\). Następnie znów korzystasz z tw. Pitagorasa i otrzymujesz szukaną długość równą \(\displaystyle{ \sqrt{30}}\).

[Dargi]

Zauważ że wielomian dzieli się przez dwumian:
\(\displaystyle{ P(x)=(x+1)}\)
Co pomoże ci policzyć pierwiastki.
Teraz przekątna tego prostopadłościanu to nic innego jak:
\(\displaystyle{ d=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}}\)