Rozwiąż nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
agaxstw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 sty 2008, o 16:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stalowa wola

Rozwiąż nierówności

Post autor: agaxstw »

witam prosze o pomoc w zadaniu:

rozwiaz nierownosci:
a)\(\displaystyle{ (x+1)^2(x-2)(x+3)>0}\)
b)\(\displaystyle{ (x^2-x-6)(x^2+2x-3)}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2008, o 19:02 przez agaxstw, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: Dargi »

W obu przykładach trzeba narysować wykres tylko w przykładzie b musisz jeszcze rozłożyć na czynniki.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: dabros »

\(\displaystyle{ (x+1)^{2} \geqslant 0 \\
(x+1)^{2}=0 \ dla \ x=(-1)}\)

jest to więc równoważne co do znaku wyrażeniu:
\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)>0}\)
a to już chyba potrafisz rozwiązać
trzeba jeszcze pamiętać, żeby ze zbioru rozwiązań odrzucić \(\displaystyle{ x=(-1)}\)

drugi przykład należy zrobić graficznie (tak jest najprościej)
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Rozwiąż nierówności

Post autor: mmoonniiaa »

a) Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki: '-1', '2', '-3'. Zauważ, że pierwiastek '-1' jest parzysty, dlatego rysując wykres na osi trzeba 'odbić'. Wykres zaczynamy rysować od góry, ponieważ \(\displaystyle{ a_4>0}\)
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3)\cup(2;+ \infty )}\)
b) Wyliczasz deltę i otrzymujesz pierwiastki, zapisujemy nierówność w postaci iloczynowej: \(\displaystyle{ (x+2)(x-3)^2(x+1)}\) Tutaj postępujemy podobnie i rozwiązaniem nierówności jest: \(\displaystyle{ x \in (-2;1)}\)
ODPOWIEDZ