wielomian trzeciego stopnia z dwoma niewiadomymi

[ewuśka]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} - 6 x^{2} + px +q}\).

a) Znajdź pierwiastki wielomianu W(x), wiedząc że ich stosunek wunosi 1 : 2 : 3

b) Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ W(x) qslant -8 x^{2} + 16x}\)

c)Wyznacz p i q tak, aby liczba 3 była dwokrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{
Szemek}\)

[dabros]

z wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}+x^{2}+x^{3}=6 \\
x_{1}+2x_{1}+3x_{1}=6 \\
6x_{1}=6 \\ \begin{cases} x_{1}=1 \\ x_{2}=2 \\ x_{3}=3 \end{cases}}\)
w takim razie:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=-q \Rightarrow q=-6 \\
x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}=p \Rightarrow p=11}\)
teraz rozwiązanie nierówności jest już tylko formalnością

[ewuśka]

A jakaś podpowiedź do podpunktu c?
Dziękuję za pomoc:)

[Szemek]

np. można podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) pisemnie przez \(\displaystyle{ (x-3)^2 = x^2-6x+9}\)
resztę przyrównaj do wielomianu zerowego, czyli wszystkie współczynniki przy x i wyraz wolny muszą być równe 0

[ Dodano: 5 Stycznia 2008, 20:26 ]
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^{3} - 6 x^{2} + px +q) & : & (x^2-6x+9) = x \\
\underline{-x^3 + 6x^2-9x} & & \\
\qquad (p-9)x +q & & \\
\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p-9=0 \\ q=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ p=9 q=0}\)