oblicz pozostałe pierwiastki, znajdź a i b

[Kwasny1906]

1. Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 3x^{3} + ax^{2} + bx - 4}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2} - 1}\).
2. Wiedząc, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6}\). Oblicz pozostałe pierwiastki.

Z góry dziękuję za pomoc

Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !
Szemek}\)

[Piotrek89]

1.

\(\displaystyle{ x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\)



\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\)

2. Podziel pisemnie W(x) przez (x-1), następnie otrzymasz kwadratowe, a tam delta itp.

[dabros]

\(\displaystyle{ 1) \ W(1)=3+2a+b-4=0 \\
W(-1)=-1+2a-b-4=0 \\ \begin{cases} 2a+b=1\\ 2a-b=5 \end{cases} \\
\begin{cases} a= \frac{3}{2} \\ b=-2 \end{cases}}\)

[ Dodano: 3 Stycznia 2008, 19:26 ]
\(\displaystyle{ 2) \ W(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6=(x-1)(x^{2}-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)