Znajdz argumrnty dla których funkcja osiaga wartosc naj.

[Siwariusz]

Znajdz argumenty dla których funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{4}-4x^{2}+5}\) osiąga wartość najmniejszą oraz podaj tę wartość.

[Szemek]

\(\displaystyle{ f'(x)=4x^3-8x}\)
\(\displaystyle{ 4x^3-8x=0}\)
\(\displaystyle{ 4x(x^2-2)=0}\)
\(\displaystyle{ 4x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0}\)
ekstrema dla \(\displaystyle{ x \{-\sqrt{2},0,\sqrt{2}\}}\)
najmniejsza wartość dla \(\displaystyle{ x \{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}}\)
\(\displaystyle{ f(-\sqrt{2})=f(\sqrt{2})=1}\)

[przemk20]

\(\displaystyle{ f(x)= x^4 - 4x^2+5 = (x^4-4x^2+4)+1 = (x^2-2)^2 + 1 \\
f_{min}(\pm \sqrt{2}) = 1}\)