Pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubcza
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2 razy
Pierwiastki wielomianu
Mam takie zadanko, umiem roziwązac do pewnego momentu, a później już nie:
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x), jeśli \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 + x^2 - 6x - 2}\)
wyznaczam miejsce zerowe, które równe jest: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i teraz nie wiem co mam zrobic? Mam podzielic ten wielomian przez \(\displaystyle{ x - \frac{1}{3}}\), jeśli tak to co mi to da?
Pomoże mi ktoś?
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x), jeśli \(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 + x^2 - 6x - 2}\)
wyznaczam miejsce zerowe, które równe jest: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i teraz nie wiem co mam zrobic? Mam podzielic ten wielomian przez \(\displaystyle{ x - \frac{1}{3}}\), jeśli tak to co mi to da?
Pomoże mi ktoś?
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ 3x^3 + x^2 - 6x - 2 = 3x^2(x+\frac{1}{3})-6(x+\frac{1}{3}) = 3(x^2-2)(x+\frac{1}{3}) = \\ = 3(x - \sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+\frac{1}{3})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pierwiastki wielomianu
na oje oko \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu, ale \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\) już tak, więc musisz podzielić ten wielomian przez wielomian \(\displaystyle{ x+\frac{1}{3}}\) po czym dostaniesz w wyniku, że \(\displaystyle{ W(x)=(x+\frac{1}{3})\cdot Q(x)}\)gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest wielomianem stopnia drugiego, później już wtyulko liczysz wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta}\) i pierwiastki tego trójmianu i otrzymasz wzystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
Powiem na koniec, że \(\displaystyle{ W(x)=(x+\frac{1}{3})(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)
Powiem na koniec, że \(\displaystyle{ W(x)=(x+\frac{1}{3})(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubcza
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2 razy
Pierwiastki wielomianu
A można to obiczyc bez rozkładania na czynniki? Myślałem, żeby to podzielic przez \(\displaystyle{ x-\frac{1}{3}}\) i potem obliczyc jak dla trójmianu kwadratowego miejsca zerowe?
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pierwiastki wielomianu
dokładnie do tego się to sprowadza ja ci tylko zapisałam dla informacji, ten wielomian w postaci iloczynowej, bo z niej możesz sobie odczytać te miejsca zerowe
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Pierwiastki wielomianu
nie,
\(\displaystyle{ x_1=-\sqrt{2}, \ x_2=\sqrt{2}}\)
[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 18:35 ]
wyobraż sobie, że (jeśli to możliwe) sprawne pogrupowanie wyrazów i rozkład na czynniki jest dużo pewniejszy i szybszy niż liczenie pierwiastków równania kwadratowego
\(\displaystyle{ x_1=-\sqrt{2}, \ x_2=\sqrt{2}}\)
[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 18:35 ]
wyobraż sobie, że (jeśli to możliwe) sprawne pogrupowanie wyrazów i rozkład na czynniki jest dużo pewniejszy i szybszy niż liczenie pierwiastków równania kwadratowego
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubcza
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2 razy
Pierwiastki wielomianu
Domyślam się, ze jeste prostsze i szybsze, ale my jeszcze nie rozkładalismy na czynniki wiec chciałbym to zrobic tak jak ja to myslałem. Wiem ze Twój sposób jest lepszy ale możecie mi powiedziec jak to powinno wyglądac w moim sposobie? Prosze o odpowiedź:)
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Pierwiastki wielomianu
po podzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+\frac{1}{3}}\) otrzymasz, ze \(\displaystyle{ W(x)=(3x^2-6)(x+\frac{1}{3})}\) teraz możesz normanie policzyć \(\displaystyle{ \Delta}\) pirwszego nawiasu, lub wyłączając \(\displaystyle{ 3}\) przed naisa skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia... niezależnie od wybranej metody wynik musi wyjść ten sam
Ostatnio zmieniony 2 sty 2008, o 19:10 przez natkoza, łącznie zmieniany 1 raz.