3 zadania z wielomianów

lolek203 · Post autor: **lolek203** » 31 gru 2007, o 15:59

1.Dla jakiej wartości parametru a liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = a^{2} x^{3} + 4ax + 4}\)

2.Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x) = - x^{3} + 2mx^{2} + 8x + m - 5}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ ( x - 2 )}\).

3.Dla jakich wartości parametrów a i b wielomiany \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{2} + 8x + 8}\) i \(\displaystyle{ P(x) = 2(x + a)(x + 2) + b}\) są równe.

dabros · Post autor: **dabros** » 31 gru 2007, o 16:01

zad 1):
\(\displaystyle{ W(1)=0 a^{2} + 4a + 4=0 a=(-2)}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 31 gru 2007, o 16:02

1. \(\displaystyle{ W(1)=0 a ^{2} +4a+4=0 a=-2}\)
2. \(\displaystyle{ W(2)=0 -8+8m+16+m-5=0 m=-3}\)

dabros · Post autor: **dabros** » 31 gru 2007, o 16:05

zad 2):
\(\displaystyle{ (x-2)|W(x) W(2)=0 -8 + 8m +16+ m - 5 =0 m= 3}\)

[ Dodano: 31 Grudnia 2007, 16:08 ]
zad 3):
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) 2x^{2} + 8x + 8 = 2(x + a)(x + 2) + b \\
\begin{cases} 4+2a=8\\ 4a+b=8 \end{cases} \\ \begin{cases} a=2 \\ b=0 \end{cases}}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 31 gru 2007, o 16:10

3.
\(\displaystyle{ P(x)=2x^2+4x+2ax+4a+b=2x^2+(4+2a)x+4a+b
\\W(x)=P(x) 2x^2+8x+8=2x^2+(4+2a)x+4a+b \begin{cases} 8=4+2a \\ 8=4a+b \end{cases} \begin{cases} a=2 \\ b=0 \end{cases}}\)