Rozwiąż dwa równania

[Steradian]

a. \(\displaystyle{ 18x^{3} + 3x^{2} = 4x + 1}\)
b. \(\displaystyle{ x^{3} + 3x^{2} + 3x = 7}\)

[milaR]

a) korzystam ze schematu Hornera
sprawdzam wśród liczb:
\(\displaystyle{ 1,-1, \frac{1}{2} , -\frac{1}{2}, \frac{1}{3} ,- \frac{1}{3}, \frac{1}{6} , -\frac{1}{6}, \frac{1}{9},- \frac{1}{9}, \frac{1}{18},- \frac{1}{18}}\)
okazuje się że liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x)=18x^3+3x^2-4x-1}\)
czyli wielomian mogę przedstawić :
\(\displaystyle{ W(x)=(x- \frac{1}{2}) (18x^2+12x+2)}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2}) (18x^2+12x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2}) 2 (9x^2+6x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x- \frac{1}{2}) (3x+1)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{1}{2}=0 3x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} x=- \frac{1}{3}}\)

b) podobnie
\(\displaystyle{ W(1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x-1) (x^2+4x+7)=0}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 x^2+4x+7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16-28}\)

[dabros]

a)\(\displaystyle{ 18(x^{3}+ \frac{1}{6}x^{2}- \frac{2}{9}x- \frac{1}{18}=18(x- \frac{1}{2})(x+ \frac{1}{3})}\), wiec pierwiastki rownania to: \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{1}{2} \ \ \ x_{2}=- \frac{1}{3}}\)