Witam. Mam do rozwiązania takie oto przykłady:
Rozłóż na czynniki wielomiany:
a.) \(\displaystyle{ x - x^{4}}\)
b.) \(\displaystyle{ x^{4} + 6x^{3} + 9x^{2}}\)
c.) \(\displaystyle{ x^{4} - 4x^{2} + 1}\)
d.) \(\displaystyle{ x^{4} - x^{3} - 8x + 8}\)
e.) \(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} - 11x + 30}\)
f.) \(\displaystyle{ x^{4} + 3x^{2} - 10}\)
g.) \(\displaystyle{ x^{6} + 1}\)
Rozkładanie wielomianów na czynniki
-
dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Rozkładanie wielomianów na czynniki
a) \(\displaystyle{ x-x^{4}=x(1-x^{3})=x(1-x)(1+x+x{2})}\)
b) \(\displaystyle{ x^{4}=6x^{3}+9x^{2}=x^{2}(x+3)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4}-4x^{2}+1=(x^{2}-1)^{2}-2x^{2}=(x^{2}- \sqrt{2}x-1)(x^{2}+ \sqrt{2}x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-8x-8=x^{3}(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x^{3}-8)=(x-1)(x-2)(x^{2}+2x+4)}\)
f) \(\displaystyle{ x^{4}+3x^{2}-10=x^{4}-2x^{2}+5x^{2}-10=x^{2}(x^{2}-2)+5(x^{2}-2)=(x^{2}+5)(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2})}\)
g) \(\displaystyle{ x^{6}+1=(x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)=(x^{2}+1)((x^{2}+1)^{2}-5x^{2})=(x^{2}+1)(x^{2}- \sqrt{5}x+1)(x^{2}+ \sqrt{5}x+1)}\)
b) \(\displaystyle{ x^{4}=6x^{3}+9x^{2}=x^{2}(x+3)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4}-4x^{2}+1=(x^{2}-1)^{2}-2x^{2}=(x^{2}- \sqrt{2}x-1)(x^{2}+ \sqrt{2}x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}-8x-8=x^{3}(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x^{3}-8)=(x-1)(x-2)(x^{2}+2x+4)}\)
f) \(\displaystyle{ x^{4}+3x^{2}-10=x^{4}-2x^{2}+5x^{2}-10=x^{2}(x^{2}-2)+5(x^{2}-2)=(x^{2}+5)(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2})}\)
g) \(\displaystyle{ x^{6}+1=(x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)=(x^{2}+1)((x^{2}+1)^{2}-5x^{2})=(x^{2}+1)(x^{2}- \sqrt{5}x+1)(x^{2}+ \sqrt{5}x+1)}\)