Znajdowanie wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Steradian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chicago
Podziękował: 4 razy

Znajdowanie wielomianu

Post autor: Steradian »

Witam. Mam do rozwiązania takie oto zadanie:

Znajdź wielomian, który przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^{2} - x + 1}\) daje iloraz \(\displaystyle{ x + 1}\) i resztę \(\displaystyle{ x + 2}\). Jaką resztę da ten wielomian przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x + 1}\)?
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Znajdowanie wielomianu

Post autor: Dargi »

Jak widać :
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-x+1)\cdot (x+1)+x+2}\)
Wiemy że:
\(\displaystyle{ R=W(-1)=1}\)
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Znajdowanie wielomianu

Post autor: Sylwek »

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x) \\ W(x)=(x^2-x+1)(x+1)+(x+2)=x^3+x+3}\)

Przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+1}\) daje resztę \(\displaystyle{ W(-1)=(-1)^3-1+3=-1-1+3=1}\)
ODPOWIEDZ