Zadania z dzielenia wielomianów.

[Polskawer]

Mam tu takie zadania nie mam wogole pomysłu jak je rowziązać:

1. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1), (x+2), (x-3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)= (x-1)(x+2)(x-3)}\).

2. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+ 3x^{2}-6x-8}\), wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).


3. Reszta dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)= x^{2}+2x-3}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=2x+5}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\).

4. Reszta dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+2x^{2}-3}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x^{3}-2x^{2}+x+2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x^{2}-1}\)

PS. Możliwe że będę miał jeszcze pytania dotyczące rozwiązania tych zadań ale i tak z góry dziękuję.

[Dargi]

1. Zauważ że wielomian ma następującą postać w tym zadaniu:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+2)(x-3)\cdot Q(x)+ax^2+bx+c}\)
Wiemy że \(\displaystyle{ W(2)=-3}\) a jak podstawimy do równania wyżej to otrzymamy że:
\(\displaystyle{ 4a-2b+c=2}\) itd :]

[dabros]

zadanie 1):
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{1}(x)P_{1}(x)+R_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{1}(x)=(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{2}(x)P_{2}(x)+R_{2}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{2}(x)=(x+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{3}(x)P_{3}(x)+R_{3}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{3}(x)=(x-3)}\)
Na tej podstawie:
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=2}\)
\(\displaystyle{ W(3)=27}\)
Zachodzi również:
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{4}(x)P_{4}(x)+R_{4}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{4}(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ R_{4}(x)=ax^{2}+bx+c}\) bo \(\displaystyle{ st.R_{4}(x)}\)

[ludzie]

W Twoim rozwiązaniu jest błąd - powinno wyjść \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) + \(\displaystyle{ 3x.}\)