Reszta z dzielenia wielomianu W przez wilomian \(\displaystyle{ Q(x)=x ^{4} +x ^{3} -x-1}\) jest równa \(\displaystyle{ x ^{3} +x ^{2} +x+2}\), wyznacz reszte z dzilenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x ^{2} -1}\).
Pozdrawiam
Reszta z dzielenia
-
dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^{4}+x^{3}-x-1=(x-1)(x+1)^{3}}\)
Na tej podstawie:
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=1}\)
Zachodzi również:
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{1}(x)P_{1}(x)+R_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ Q_{1}(x)=x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ R_{1}(x)=ax+b}\), bo \(\displaystyle{ st.R_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^{4}+x^{3}-x-1=(x-1)(x+1)^{3}}\)
Na tej podstawie:
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=1}\)
Zachodzi również:
\(\displaystyle{ W(x)=Q_{1}(x)P_{1}(x)+R_{1}(x)}\)
\(\displaystyle{ Q_{1}(x)=x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ R_{1}(x)=ax+b}\), bo \(\displaystyle{ st.R_{1}(x)}\)