Parametr (3 razw.), o czym zapomniałam??

[Marta99]

Dla jakich parametrów m równanie ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste ??

\(\displaystyle{ x ^{5} +(1-2m)x ^{3} +(m ^{2} -1)x=0}\)

Zadanie prawie zrobiłam tzn. żle wyszły mi przedziałe i nie bardzo wiem dlaczego. (ja mam otwarty a w odp. jest zamknięty) A robiłam tak :

\(\displaystyle{ niech\ t=x ^{2}\ t \geqslant0 \ wtedy \

x[x ^{4} +(1-2m)x ^{2} +(m ^{2} -1)]=0\\
\sqrt{t} [t ^{2} +(1-2m)t +(m ^{2} -1)]=0\}\)


Warunki
\(\displaystyle{ 1)\ a \neq 0\
/delta>0\
t _{1} *t _{2} 0\

3)\ x _{1};x _{2} \neq 0}\)

Po obliczeniu wychodzi mi że \(\displaystyle{ m \in (-1,1)\ U\ ( \frac{5}{4})}\)a w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ m \in (-1,1>\ U\ ( \frac{5}{4})}\)wiem że to nie duży błąd ale nie wiem z czego wynika, czy zapomniałam jakiegoś warunku???

z góry bardzo dziękuję za pomoc

[dabros]

przeciez funkcja w nawiasie nie koniecznie musi byc kwadratowa, czyli dochodzi jeszcze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ bc}\)

[Marta99]

Tak tylko mam jeden problem bo z warunku \(\displaystyle{ x _{1} 0\ i\ x _{2} 0}\)wyszło mi że \(\displaystyle{ m 1\ i\ m -1}\) i nie wiem co z tym zrobić.

Usunąć ten warunek???

i \(\displaystyle{ a}\)wychodzi mi 1

[Dargi]

Marta99, a nie zapomniałaś o tym ze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\neq 0 \\ \Delta>0\\ t_1t_2= 0\\t_1+t_2>0 \end{cases}}\)

[dabros]

dobrze, ale nie musisz osobno rozpartywac: \(\displaystyle{ x_{1} \neq 0 \wedge x_{2} \neq 0}\)
wystarczy z wzorów Viete'a: \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}}\)
czyli jedynka tez spelnia warunek