jedno miejsce zerowe
-
Pumba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
jedno miejsce zerowe
Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = x^{3}+2x^{2}+4x-2}\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2+4x+4}\)
W latwy sposob mozna wykazac, ze \(\displaystyle{ \forall x\in \mathbb{R}\quad 3x^2+4x+4>0}\)
Co zatym idzie funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest scisle rosnaca na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ f(0)=-2\\f(1)=5}\)
Zatem na mocy twierdzenie Darboux'a otrzymalismy, ze istnieje \(\displaystyle{ c\in (0,1)}\) taki ze \(\displaystyle{ f(c)=0}\)
Stad na mocy twierdzenie Darboux i scislel monotonicznosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) wynika ze istnieje dokladnie jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ c}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)
W latwy sposob mozna wykazac, ze \(\displaystyle{ \forall x\in \mathbb{R}\quad 3x^2+4x+4>0}\)
Co zatym idzie funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest scisle rosnaca na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ f(0)=-2\\f(1)=5}\)
Zatem na mocy twierdzenie Darboux'a otrzymalismy, ze istnieje \(\displaystyle{ c\in (0,1)}\) taki ze \(\displaystyle{ f(c)=0}\)
Stad na mocy twierdzenie Darboux i scislel monotonicznosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) wynika ze istnieje dokladnie jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ c}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)