wielomian z niewiadoma p, znalezc 3 pierwiastki

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 27 gru 2007, o 16:14

Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Probowałem pogrupować wyrażenia, ale nic mi to nie dało, próbowałem też liczyć W(x)=0 i też nie wiem co dalej:(

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 gru 2007, o 16:16

Da sie pogrupowac

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-27-3px+9=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)

I skoro maja byc 3 rozne pierwiastki, to:
\(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p=0\\
\Delta>0\\
x_1\neq 3\ \ x_2\neq 3}\)

POZDRO

chris_stargard · Post autor: **chris_stargard** » 27 gru 2007, o 16:24

o faktycznie, nigdy nie pamiętam wzorów 3-go stopnia, a widzę że się często przydają;)

dzięki wielkie

i jeszcze jedna drobna sprawa. w zadaniu pytaja o wartosc p a nie x, wiec chyba powinno byc jeszcze

\(\displaystyle{ \Delta =9-4(9-3p)=-27+12p}\)

\(\displaystyle{ 12p > 27 \Rightarrow p> \frac{9}{4}}\)

jesli i tu jest jakis blad prosze o poprawienie;)