Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?
Probowałem pogrupować wyrażenia, ale nic mi to nie dało, próbowałem też liczyć W(x)=0 i też nie wiem co dalej:(
wielomian z niewiadoma p, znalezc 3 pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
wielomian z niewiadoma p, znalezc 3 pierwiastki
Da sie pogrupowac
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-27-3px+9=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)
I skoro maja byc 3 rozne pierwiastki, to:
\(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p=0\\
\Delta>0\\
x_1\neq 3\ \ x_2\neq 3}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-27-3px+9=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)
I skoro maja byc 3 rozne pierwiastki, to:
\(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p=0\\
\Delta>0\\
x_1\neq 3\ \ x_2\neq 3}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
wielomian z niewiadoma p, znalezc 3 pierwiastki
o faktycznie, nigdy nie pamiętam wzorów 3-go stopnia, a widzę że się często przydają;)
dzięki wielkie
i jeszcze jedna drobna sprawa. w zadaniu pytaja o wartosc p a nie x, wiec chyba powinno byc jeszcze
\(\displaystyle{ \Delta =9-4(9-3p)=-27+12p}\)
\(\displaystyle{ 12p > 27 \Rightarrow p> \frac{9}{4}}\)
jesli i tu jest jakis blad prosze o poprawienie;)
dzięki wielkie
i jeszcze jedna drobna sprawa. w zadaniu pytaja o wartosc p a nie x, wiec chyba powinno byc jeszcze
\(\displaystyle{ \Delta =9-4(9-3p)=-27+12p}\)
\(\displaystyle{ 12p > 27 \Rightarrow p> \frac{9}{4}}\)
jesli i tu jest jakis blad prosze o poprawienie;)