równanie z wartością bezwzględną

[Marta99]

\(\displaystyle{ |b-2| ^{3} -4|b-2| ^{2} \geqslant 0}\)

Bardzo proszę o pomoc, bo wydaje mi się jak robie że jest dobrze (dwa warunki itp.) ale coś ciągle źle obliczam bo wychodzi innaczej niż w odp.

Odp \(\displaystyle{ b \in (- \infty ;-2>U{2}U )}\)
z góry bardzo dziękuję

[Sylwek]

\(\displaystyle{ (|b-2|^2)(|b-2|-4) q 0}\)

Zauważ, że pierwszy czynnik jest zawsze nieujemny. Zatem aby powyższa nierówność zachodziła, to drugi czynnik też musi być nieujemny, nierówność sprowadza się do:

\(\displaystyle{ |b-2|-4 q 0 \\ |b-2| q 4 \\ b-2 q 4 b-2 q -4 \\ b q 6 b q -2 \\ b (- , -2 \rangle \cup \langle 6, + )}\)