1. 6x^5 - 7x^4 - 13x^3 + 13x^2 + 7x - 6=0 połączyłam i wyszło mi;
6(x^5 - 1) - 7x(x^3 - 1) - 13x^2(x - 1) = 0
i co dalej mogę zrobić jak rozpisac (x^5 - 1)
2. 9x^5 + 36x^4+ 65x^3+ 78x2 + 44X +8 = 0 ?
3. 18x^4 - 63x^3 +88x^2 - 70x +25 =0
rozwiąż równania
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
rozwiąż równania
\(\displaystyle{ x^5 - 1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}\)
Rozwiążę drugą część tego iloczynu:
\(\displaystyle{ x^4 + x^3 + x^2 + x +1 = 0 | /x^2 \ (mozna, \ bo \ 0 \ nie \ jest \ pierwiastkiem)}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^2 + (x+\frac{1}{x}) - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t = x \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{-1 \sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x + \frac{1}{x} = -\frac{1 + \sqrt{5}}{2} x + \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} -1}{2}}\)
Z tego znajdujesz miejsca zerowe i rozpisujesz jako iloczyn.
Rozwiążę drugą część tego iloczynu:
\(\displaystyle{ x^4 + x^3 + x^2 + x +1 = 0 | /x^2 \ (mozna, \ bo \ 0 \ nie \ jest \ pierwiastkiem)}\)
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})^2 + (x+\frac{1}{x}) - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t = x \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{-1 \sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x + \frac{1}{x} = -\frac{1 + \sqrt{5}}{2} x + \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} -1}{2}}\)
Z tego znajdujesz miejsca zerowe i rozpisujesz jako iloczyn.