Wyznacz współczynniki c i d wielomianu, \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} - 4x ^{2} + cx + d}\) wiedząc że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x).
proszę o pomoc..
Współczynniki wielomianu..
-
seti
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 17 gru 2004, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 4 razy
Współczynniki wielomianu..
To z Hornera - reszty po obu dzieleniach mają być równe 0:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{lc|c|c|c|c}Przed podzieleniem: &x_0&a_3&a_2&a_1&a_0\\&& 1 &-4& c& d\\Po Podzieleniu:&& a_2&a_1&a0&Reszta\\ &1&1 &-3&-3+c&-3+c+d\end{tabular}}\)
Tak samo w kolejnym kroku tzn.:
\(\displaystyle{ (x^2-3\cdot x-3+c):(x-1)}\)
i otrzymana reszte przyrownac do 0. Wyjdzie następujący układ rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3+c+d=0\\c=5\end{cases}\iff\begin{cases} c=5 \\ d=-2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{lc|c|c|c|c}Przed podzieleniem: &x_0&a_3&a_2&a_1&a_0\\&& 1 &-4& c& d\\Po Podzieleniu:&& a_2&a_1&a0&Reszta\\ &1&1 &-3&-3+c&-3+c+d\end{tabular}}\)
Tak samo w kolejnym kroku tzn.:
\(\displaystyle{ (x^2-3\cdot x-3+c):(x-1)}\)
i otrzymana reszte przyrownac do 0. Wyjdzie następujący układ rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3+c+d=0\\c=5\end{cases}\iff\begin{cases} c=5 \\ d=-2\end{cases}}\)