Wyznacz te wartości parametru m (4 rozw.)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Marta99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 9 gru 2006, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 26 razy

Wyznacz te wartości parametru m (4 rozw.)

Post autor: Marta99 »

Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-x-2)(x^{2}+(m-3)x+1)=0}\) ma cztery pierwiastki.

Zadanie rozwiązuje od 3 dni i ciągle jest coś nie tak :

1) na samym początku obliczan pierwiastki pierwszego członu :
\(\displaystyle{ (x^{2}-x-2=0)\\
x _{1} = -1\\
x_{2}=2}\)


2) potem wyznaczam m dla których:
\(\displaystyle{ x^{2}+(m-3)+1)=0}\)
założenia\(\displaystyle{ a \neq 0\\
delta>0\\)
wychodzi\ ze\ m (- ;1)\ U\ (5;+ )}\)

3) potem zakładam że
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2} -1 2}\)
I tu wychodzi mi coś nie tak w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ m (- ;1/2)U(1/2;1)U(5;+ )}\)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wyznacz te wartości parametru m (4 rozw.)

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-b - \sqrt \Delta }{ 2a},\ x_{2}=\frac{-b + \sqrt \Delta }{ 2a}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-m + 3 - \sqrt{(m-3)^2-4} }{ 2},\ x_{2}=\frac{-m+3 + \sqrt{(m-3)^2-4} }{ 2}}\)
sprawdzasz kolejno

\(\displaystyle{ -1 \frac{-m + 3 - \sqrt{m^2 - 6m + 5} }{ 2}}\)
\(\displaystyle{ -1 \frac{-m + 3 + \sqrt{m^2 - 6m + 5} }{ 2}}\)
\(\displaystyle{ -2 \frac{-m + 3 - \sqrt{m^2 - 6m + 5} }{ 2}}\)
\(\displaystyle{ -2 \frac{-m + 3 + \sqrt{m^2 - 6m + 5} }{ 2}}\)
Ostatnio zmieniony 21 gru 2007, o 22:09 przez Szemek, łącznie zmieniany 2 razy.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Wyznacz te wartości parametru m (4 rozw.)

Post autor: Wasilewski »

Rozwiązania drugiego członu:
\(\displaystyle{ x = \frac{3 -m \sqrt{m^2 - 6m + 5}}{2}}\)
Więc mamy dwa warunki:
\(\displaystyle{ x -1 x 2}\)
Z tego wychodzi tak jak w odpowiedziach.
ODPOWIEDZ