Nierówność z parametrem

Ziomek90 · Post autor: **Ziomek90** » 19 gru 2007, o 21:01

Dla jakich wartości parametru k nierówność:

x^4 + kx^2 + 1 > 0

jest prawdziwa dla każdej wartości x należacej do rzeczywistych?

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 19 gru 2007, o 21:07

\(\displaystyle{ x^4 + kx^2+ 1 = (x^4 - 2x^2+1) + (k+2)x^2 = (x^2-1)^2 + (k+2)x^2 > 0 \\
(k+2) > 0 \iff k>-2 \\}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 19 gru 2007, o 21:07

1. za x^2===t t*t + k*t +1>0 , liczymy delta (od t) , ktora musi byc ujemna

Ziomek90 · Post autor: **Ziomek90** » 19 gru 2007, o 21:25

Dzięki przemk20, a co do Twojego pomysłu sushi również dzięki, tyle że z delty ujemnej wyjdzie przedział tylko (-2,2), a w rozwiązaniach mam, że jest jednak (-2, infinity), więc chyba jeszcze jakiś warunek trzeba uwzględnić... :/ Tylko jaki...

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 19 gru 2007, o 21:30

hehe bo w przypadku sushi ty odrzucasz pierwistki ujemne na t a wtedy przeciesz x nie maja rozwiazania

Qń · Post autor: Qń » 22 gru 2007, o 04:17

Przemku - wynik się zgadza, ale jak właściwie wygląda Twoje rozumowanie i czym różni się od:

\(\displaystyle{ x^4 + kx^2+ 1 = (x^4 + 2x^2+1) + (k-2)x^2 = (x^2+1)^2 + (k-2)x^2 > 0 \\
(k-2) > 0 \iff k>2 \\}\)

?

Pozdrawiam.
Qń.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 22 gru 2007, o 10:24

sushi, delta ujemna w sumie z ujemnym iloczynem pierwiastkow, co gwarantuje, że jeden z nich jest ujemny.

jacek_ns · Post autor: **jacek_ns** » 22 gru 2007, o 10:29

\(\displaystyle{ x^2=t t^2+kt + 1=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta_{t} \begin{cases} \Delta_{t}=0 \\ t_{0}0 \\ t_{1}t_{2}>0 \\t_{1}+t_{2})}\)

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 22 gru 2007, o 18:46

heh a np tym ze twoje szacowanie jest abyt zgrobne
bo przeciesz
\(\displaystyle{ (x^2 + 1)^2 q 1 \\}\)
heh i w moim przypadku gdybyk-2 nierownosc jest w sposob oczywisty prawdziwa

Qń · Post autor: Qń » 22 gru 2007, o 22:19

przemk20 pisze: heh i w moim przypadku gdyby k