Parametr m - cztery różne pierwiastki

[Marta99]

Przepraszam że znów zakładam nowy temat ale nie mogę poradzić sobie z jednym zadaniem mimo że na pirwszy rzut oka wydało mi się bardzo proste

Zadanie
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ (x^{2} + 2x- 3)(x^{2} + (m + 1)x + 4) = 0}\)ma cztery różne pierwiastki

zaczełam od tego że że sprawdziła ile rozwiąznań ma pierwszy człon czyli :

\(\displaystyle{ (x^{2} + 2x -3)}\) wyszło że dwa dla \(\displaystyle{ x= -3 \ i x=1}\)

Potem obliczyłam dla jakich m równanie\(\displaystyle{ (x^{2} + (m + 1)x + 4) = 0}\) będzie miało 2 rozw. czyli \(\displaystyle{ a \neq 0 \ delta>0}\) wyszło że m musi należeć do \(\displaystyle{ m (-\infty ;-5) \U\ (3;+ )}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m (- ;-6) \U\ (-6;-5) \U\ (3;4/3) \U\ (4/3;+ )}\)

[/latex]

[Grzegorz t]

Dobrze liczyłas, ale trzeba jeszcze jeden warunek dodać, że pierwiastki z drugiego równania muszą być róże od \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 1}\), a wzory na pierwiasteki równania znasz to jest
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)