Zadanie 1.
Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu stopnia czwartego.
Podaj wzór tego wielomianu, korzystając z danych podanych na rysunku.
Z góry bardzo dziękuje i proszę jeśli to możliwe o wytłumaczenie bo niebardzo wiem jak odczytywać z wykresów.
Wzór na podstawie wykresu wiekomianu
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wzór na podstawie wykresu wiekomianu
Z powodu, że x=1 jest podwójnym pierwiastkiem i że wielomian jest stopnia 4:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^2(ax^2+bx+c)}\)
Ponieważ wielomian ten przechodzi przez punkty:
(0;19), (-2;27), (-1;32), więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (0-1)^2(a 0+b 0+c)=19 \\ (-2-1)^2(a(-2)^2+b(-2)+c)=27 \\ (-1-1)^2(a(-1)^2+b(-1)+c)=32 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=19 \\ 4a-2b+c=3 \\ a-b+c=8 \end{cases}}\)
...
\(\displaystyle{ a=3 \ \ \ , \ \ b=14 \ \ , \ \ , \ \ c=19 \\ \\ W(x)=(x-1)^2(3x^2+14x+19)=3x^4+8x^3-6x^2-24x+19}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^2(ax^2+bx+c)}\)
Ponieważ wielomian ten przechodzi przez punkty:
(0;19), (-2;27), (-1;32), więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (0-1)^2(a 0+b 0+c)=19 \\ (-2-1)^2(a(-2)^2+b(-2)+c)=27 \\ (-1-1)^2(a(-1)^2+b(-1)+c)=32 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=19 \\ 4a-2b+c=3 \\ a-b+c=8 \end{cases}}\)
...
\(\displaystyle{ a=3 \ \ \ , \ \ b=14 \ \ , \ \ , \ \ c=19 \\ \\ W(x)=(x-1)^2(3x^2+14x+19)=3x^4+8x^3-6x^2-24x+19}\)