czy układy posiadają wspólne rozwiązanie

darssf · Post autor: **darssf** » 17 gru 2007, o 13:16

Wykaż że układy posiadają wspólne rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=6\\x-y+z=2\\x-y-z=-4 \end{array}}\) , \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=3\\y+z=5\end{cases}}\)

Cóż...wykazuje, że mają, ale mam wątpliwość co do obliczeń (sposobu ich wykonania - konkretnie rzecz ujmując chyba przekombinowałam ^^" )

Szemek · Post autor: **Szemek** » 17 gru 2007, o 13:22

z pierwszego układu wychodzi rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=2 \\ z=3 \end{cases}}\)
tylko czy dowodem jest podstawienie wartości tych zmiennych do drugiego układu

pepis · Post autor: **pepis** » 17 gru 2007, o 13:25

Według mnie nie mają tych samych rozwiązań ponieważ rozwiązując pierwszy układ dochodzimy tego że: x=5, y=2, z=-1
Podstawiając to do drugiego równania możemy stwirdzić że lewa strona nie równa się prawej. Pozdrawiam

darssf · Post autor: **darssf** » 28 gru 2007, o 01:52

hm... mi wyszło
W = 4
Wx = 12
Wy = 18
Wz = 7

czyli
x = 3
y = 4,5
z = 1,75

na dodatek treść zadania wyraźnie podaje "wykaż, że układy posiadają wspólne rozwiązanie..." @.@

Qń · Post autor: Qń » 28 gru 2007, o 02:16

Szemek podał dobre rozwiązanie pierwszego układu - pozostałe propozycje zawierają najwyraźniej błędy rachunkowe (proponuję prześledzić uważnie swoje obliczenia). Łatwo też sprawdzić, że trójka (1,2,3) spełnia drugi układ - i to oczywiście wystarczy, bo pokazaliśmy palcem wspólne rozwiązanie i to ewidentny dowód na to, że ono istnieje .

Pozdrawiam.
Qń.