Zadanko przedstawia się następująco:
sprawdź, czy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+z=1\\x-y+2z=0\end{cases}}\)
posiada rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych.
Teoretycznie niby wiem co z tym zrobić... ale praktycznie to zadanie chyba leży i kwiczy z wyniku, który mi wychodzi
czy układ posiada rozwiązanie w zbiorze...
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 18 sty 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
czy układ posiada rozwiązanie w zbiorze...
hmm ja to zrobilem tak,
jesli mamy sprawdzić czy posiada rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych to znaczy ze wystarczy ze znajdziemy jedno takie rozwiązanie
z pierwszego rownania
\(\displaystyle{ z=1-2x-3y}\)
podstawiamy do drugiego
\(\displaystyle{ x-y+z-4x-6y=0}\)
\(\displaystyle{ -5x-7y+2=0}\)
i teraz wystarczy że dobierzemy takie liczby żeby się zgadzało, ja wybrałem
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}}\)
po podstawieniu z=1
wiec mamy takie rozwiązanie ktore nalezy do całkowitych
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\ z=1 \end{cases}}\)
jesli mamy sprawdzić czy posiada rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych to znaczy ze wystarczy ze znajdziemy jedno takie rozwiązanie
z pierwszego rownania
\(\displaystyle{ z=1-2x-3y}\)
podstawiamy do drugiego
\(\displaystyle{ x-y+z-4x-6y=0}\)
\(\displaystyle{ -5x-7y+2=0}\)
i teraz wystarczy że dobierzemy takie liczby żeby się zgadzało, ja wybrałem
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}}\)
po podstawieniu z=1
wiec mamy takie rozwiązanie ktore nalezy do całkowitych
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\ z=1 \end{cases}}\)