czy układ posiada rozwiązanie w zbiorze...

[darssf]

Zadanko przedstawia się następująco:

sprawdź, czy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y+z=1\\x-y+2z=0\end{cases}}\)

posiada rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych.

Teoretycznie niby wiem co z tym zrobić... ale praktycznie to zadanie chyba leży i kwiczy z wyniku, który mi wychodzi

[toma8888]

hmm ja to zrobilem tak,
jesli mamy sprawdzić czy posiada rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych to znaczy ze wystarczy ze znajdziemy jedno takie rozwiązanie

z pierwszego rownania

\(\displaystyle{ z=1-2x-3y}\)

podstawiamy do drugiego

\(\displaystyle{ x-y+z-4x-6y=0}\)
\(\displaystyle{ -5x-7y+2=0}\)

i teraz wystarczy że dobierzemy takie liczby żeby się zgadzało, ja wybrałem
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}}\)
po podstawieniu z=1

wiec mamy takie rozwiązanie ktore nalezy do całkowitych
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\ z=1 \end{cases}}\)