Rozłoż na czynniki i podaj wszytskie pierwiastki

Shinji · Post autor: **Shinji** » 16 gru 2007, o 21:14

Rozłóż na czynniki i podaj wszystkie pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +mx+6}\),
wiedząc że jednym z nich jest liczba -3.

soku11 · Post autor: **soku11** » 16 gru 2007, o 21:18

\(\displaystyle{ W(-3)=0\\
W(-3)=-27-3m+6=-3m-21\\
-3m-21=0\\
-3m=21\\
m=-7\\
W(x)=x^3-7x+6=x^3-x-6x+6=x(x^2-1)-6(x-1)=
x(x-1)(x+1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=
(x-1)(x^2+x-6)=...}\)

POZDRO

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 16 gru 2007, o 21:21

\(\displaystyle{ W(-3)=-27-3m+6=0 m=-7}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-7x+6=(x+3)(x^2-3x+2)=(x+3)(x-1)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=0 x {-3, 1, 2}}\)