Równanie nie mające wymiernych rozwiązań...

kolnierz · Post autor: **kolnierz** » 16 gru 2007, o 13:00

Mam problem z równaniem postaci:

\(\displaystyle{ x ^{4} - 5x ^{3} + 6x ^{2} - 5x + 1 = 0}\)

Nie mogę znaleźć rozwiązania tego równania. Proszę chociaż o rozłożenie tego równania na czynniki. Będę bardzo wdzięczny. Z góry Wielkie Dzięki.

soku11 · Post autor: **soku11** » 16 gru 2007, o 13:13

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1-5x^3+5x^2-5x=0 \\
x^4+x^2+1-5x(x^2-x+1)=0 \\
(x^2-x+1)x^2+x^3+1-5x(x^2-x+1)=0 \\
(x^2-x+1)x^2+(x+1)(x^2-x+1)-5x(x^2-x+1)=0 \\
(x^2-x+1)(x^2+x+1-5x)=0 \\
(x^2-x+1)(x^2-4x+1)=0 \\
...}\)

POZDRO