Nierówność wielomianowa

brudzik · Post autor: **brudzik** » 15 gru 2007, o 18:36

Mam problem z nierównością, w której znajduje się wartość bezwzględna, czy mógłby ktoś poniższą nierówność wykonać:

\(\displaystyle{ x ^{4}+ 2x ^{3} + 3x ^{2} +2x +2 qslant 2 ft| x\right|}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 15 gru 2007, o 18:46

Rozpatrujesz przypadki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\in(-\infty;0) \\ x\in}\)

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 15 gru 2007, o 18:47

\(\displaystyle{ x qslant 0 x^4+2x^3+3x^2+2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)(x+2) + 2 qslant 0}\)
Widać, że w tym przypadku jest tak dla każdego x.
\(\displaystyle{ x x^4+2x^3+3x^2+4x+2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^4+2x^2+ 2x^3+4x+ x^2+2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2+2)+2x(x^2+2)+(x^2+2) qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2(x^2+2) qslant 0}\)
Również dla wszystkich x, więc \(\displaystyle{ x R}\)

brudzik · Post autor: **brudzik** » 15 gru 2007, o 18:47

Dziękuję Wasilewski wysyłam pomógł, pozdrawiam