Wielomian z parametrami
-
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 53 razy
- Pomógł: 11 razy
Wielomian z parametrami
Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+ax^{2}-3x+b}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ G(x)=x^{2}-3x+3}\)
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Wielomian z parametrami
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+ax^{2}-3x+b}\)
z treści zadania:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+3)(x^2+px+q)}\)
czyli ... wymnóż, uporządkuj i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach. Z rozwiązanego układu - odpowiedź
Pozdrawiam
z treści zadania:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+3)(x^2+px+q)}\)
czyli ... wymnóż, uporządkuj i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach. Z rozwiązanego układu - odpowiedź
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wielomian z parametrami
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}+ax^{2}-3x+b=(x^{2}-3x+3)(x^2+px+q) \\ x^{4}-2x^{3}+ax^{2}-3x+b=x^4+(p-3)x^3+(q-3p+3)x^2+(3p-3q)x+3q}\)
Stąd po porównaniu współczynników:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p-3=-2 \\ q-3p+3=a \\ 3p-3q=-3 \\ 3q=b \end{cases}}\)
Zatem: p=1, q=2 oraz b=6, a=2.
Stąd po porównaniu współczynników:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p-3=-2 \\ q-3p+3=a \\ 3p-3q=-3 \\ 3q=b \end{cases}}\)
Zatem: p=1, q=2 oraz b=6, a=2.