Równania Wielomianowe

rumun1990 · Post autor: **rumun1990** » 14 gru 2007, o 00:00

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x^6 - 64 = 0}\)

Jak to rozwiązać?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 14 gru 2007, o 00:05

Wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^{6}-64=(x^{3}-8)(x^{3}+8)=(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+2)(x^{2}-2x+4)=0}\)

rumun1990 · Post autor: **rumun1990** » 14 gru 2007, o 00:16

hmm tylko jak udowodnić że pod x można podstawić 1 lub -1 ??

fanch · Post autor: **fanch** » 14 gru 2007, o 00:19

nie mozna podstawic 1,-1

rumun1990 · Post autor: **rumun1990** » 14 gru 2007, o 00:21

dlaczego ?

w odpowiedzi mam \(\displaystyle{ x }\) {2;-2}

fanch · Post autor: **fanch** » 14 gru 2007, o 00:23

\(\displaystyle{ 1^6-64\neq0 , (-1)^6-64\neq0}\)

jedynymi pierwiastkami są 2 i -2, w odp masz błąd

rumun1990 · Post autor: **rumun1990** » 14 gru 2007, o 00:24

sorry 2 lub -2

JUŻ WIEM!

[ Dodano: 14 Grudnia 2007, 00:42 ]
jeżeli możecie to prosze o rozwiązanie
c) \(\displaystyle{ (x^2 + x)^4 - 1 =0}\)
d) \(\displaystyle{ (x^2 + 2x)^2 - x^2=0}\)

Może uda mi się zrozumieć po tych rozwiązaniach.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 14 gru 2007, o 22:18

c)\(\displaystyle{ [(x^2+x)^2 + 1][(x^2 + x)^2 - 1]=[(x^2+x)^2+1](x^2+x+1)(x^2+x-1)=[(x^2+x)^2+1](x^2+x+1)(x+\frac{\sqrt{5}+1}{2})(x - \frac{\sqrt{5} - 1}{2})}\)
d) \(\displaystyle{ (x^2+2x+x)(x^2+2x-x)=(x^2+3x)(x^2+x)}\)

Natus276 · Post autor: **Natus276** » 15 lis 2009, o 12:51

I co teraz należy zrobić z przykładem D? Żeby to do końca rozwiązać.

Bierut · Post autor: **Bierut** » 15 lis 2009, o 13:00

W D z obu nawiasów wyciągnij x przed nawias.

Wrócę jeszcze do pierwszego, bo wydaje mi się, że wygodniej zrobić tak, ale jak kto woli:
\(\displaystyle{ x^6-64=0\\
\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{64}\\
|x|=2\\
x=-2\vee x=2}\)