mam taki oto problem
mam dany wielomian: x^1998-1
i mam sprawdzic czy jest podzielny(bez reszty) przez wielomiany:
x^2+x+1 oraz przez x^3+x^2+x+1
nie bardzo pamietam jak to sie robilo(lata liceum juz dawno minely
z gory dzieki za wszelkie sugestie
dzielenie wielomianów?
-
bisz
- Użytkownik
- Posty: 572
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 27 razy
dzielenie wielomianów?
pisemnie po mojemu do potegi 1998 zrobic ciezko wiec sprobowac mozna inaczej
rozlozyc \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\) na postac iloczynową czyli
\(\displaystyle{ (x-(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}))(x-(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}))}\)
czyli jak widac zawadzamy o zespolone i kazdą z nich podstawic do postaci
x^1998-1 i sprawdzic co nam to da
do tego celu tradycyjnie posluzylem sie matlabem i otrzymalem
>> (-1/2+1/2*i*3^(1/2))^1998-1
ans =
-1.130207039068409e-013 +6.528111384795921e-014i
>>
>> (-1/2-1/2*i*3^(1/2))^1998-1
ans =
-1.130207039068409e-013 -6.528111384795921e-014i
>>
wartosc rzezcywista jak i zespolona sa dosc male wiec mniemac mozna ze są to wartosci bliskie zeru czyli jest podzielny
przejdzmy do drugiego wielomianu
rozkladajac go na postac iloczynową otrzymamy:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+1 = (x+1)(x-\sqrt{-1})(x+sqrt{-1})}\)
sprawdzmy wiec dla k azdego z jgo miiejsc zerowych rzeczywistych i zespolonych czy jest podzielny...
\(\displaystyle{ (-1)^{1998}-1=0}\) OK
ale
\(\displaystyle{ i^{1998}-1 = -2}\) nie da rady
z \(\displaystyle{ -i}\) będzie t ak samo zatem nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+1}\)
rozlozyc \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\) na postac iloczynową czyli
\(\displaystyle{ (x-(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}))(x-(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}))}\)
czyli jak widac zawadzamy o zespolone i kazdą z nich podstawic do postaci
x^1998-1 i sprawdzic co nam to da
do tego celu tradycyjnie posluzylem sie matlabem i otrzymalem
>> (-1/2+1/2*i*3^(1/2))^1998-1
ans =
-1.130207039068409e-013 +6.528111384795921e-014i
>>
>> (-1/2-1/2*i*3^(1/2))^1998-1
ans =
-1.130207039068409e-013 -6.528111384795921e-014i
>>
wartosc rzezcywista jak i zespolona sa dosc male wiec mniemac mozna ze są to wartosci bliskie zeru czyli jest podzielny
przejdzmy do drugiego wielomianu
rozkladajac go na postac iloczynową otrzymamy:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+1 = (x+1)(x-\sqrt{-1})(x+sqrt{-1})}\)
sprawdzmy wiec dla k azdego z jgo miiejsc zerowych rzeczywistych i zespolonych czy jest podzielny...
\(\displaystyle{ (-1)^{1998}-1=0}\) OK
ale
\(\displaystyle{ i^{1998}-1 = -2}\) nie da rady
z \(\displaystyle{ -i}\) będzie t ak samo zatem nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x+1}\)