Mam takie zadanko, którego nie umiem zrobic:
1. Liczba -3 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2 - x - 12}\), jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-4) otrzymujemy resztę 14.
Pomoże mi ktoś?;>
Zadania w wykorzystaniem wielomianów
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Zadania w wykorzystaniem wielomianów
Wiemy, że W(-3)=0
Wiemy też, że
W(x)=(x-4)W'(x)+14 dla pewnego wielomianu W'
Zatem
W(4)=(4-4)W'(4)+14=14
Szukamy takiego wielomianu R(x)=ax+b, by
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-x-12)W''(x)+R(x)}\)
dla pewnego wielomianu W''(x).
Zachodzi \(\displaystyle{ x^2-x-12=(x-4)(x+3)}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ 0=W(-3)=((-3)^2-(-3)-12)W''(-3)+R(-3)=0\cdot W''(-3)+(-3)a+b\\
14=W(4)=(4^2-4-12)W''(4)+R(4)=0\cdot W''(4)+4a+b}\)
czyli -3a+b=0 oraz 4a+b=14
Stąd a=2 oraz b=6
Szukana reszta to wielomian
\(\displaystyle{ R(x)=2x+6}\)
Wiemy też, że
W(x)=(x-4)W'(x)+14 dla pewnego wielomianu W'
Zatem
W(4)=(4-4)W'(4)+14=14
Szukamy takiego wielomianu R(x)=ax+b, by
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-x-12)W''(x)+R(x)}\)
dla pewnego wielomianu W''(x).
Zachodzi \(\displaystyle{ x^2-x-12=(x-4)(x+3)}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ 0=W(-3)=((-3)^2-(-3)-12)W''(-3)+R(-3)=0\cdot W''(-3)+(-3)a+b\\
14=W(4)=(4^2-4-12)W''(4)+R(4)=0\cdot W''(4)+4a+b}\)
czyli -3a+b=0 oraz 4a+b=14
Stąd a=2 oraz b=6
Szukana reszta to wielomian
\(\displaystyle{ R(x)=2x+6}\)