dzielenie wieomianu przez wielomian

veronica · Post autor: **veronica** » 12 gru 2007, o 18:48

reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x4 + x3 - 3x2 - 4x-4 jest wielomianem R(x):x3 -5x+1. Wyznacz resztę z dzielenia tegowielomianu przezwielomian F(x): x2-4

bardzo prosze o pomoc

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 12 gru 2007, o 19:01

Zauważ, że wielomian P(x) ma pierwiastki 2 i -2.
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x^2 - 4)V(x) + x^3 - 5x + 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = S(x)(x^2 - 4) + ax + b}\)
\(\displaystyle{ W(2) = 8 - 10 + 1 = 2a + b}\)
\(\displaystyle{ W(-2)= -8 + 10 + 1 = -2a + b}\)
\(\displaystyle{ b = 1 a = -1}\)

veronica · Post autor: **veronica** » 12 gru 2007, o 19:19

właśnie tu jest problem bo odpowiedź powinna wyjśc -x-1

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 12 gru 2007, o 19:23

Już poprawiłem i jest dobrze, bo sprawdziłem wynik w książce.

veronica · Post autor: **veronica** » 12 gru 2007, o 20:16

nie jednak cos mi tu nie pasuje, gdyby ktoś mógł mi to wytłumaczyć tak krok po kroku...

bardzo prosze...

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 20 gru 2012, o 19:54

Przepraszam ze odświeżam ale muszę zapytać. Skąd mu się wzięło to a i b skoro tam nie ma ani układu równań ani nic ??

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2012, o 20:01

\(\displaystyle{ W(2) = 8 - 10 + 1 = 2a + b}\)
\(\displaystyle{ W(-2)= -8 + 10 + 1 = -2a + b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=2a + b \\ 3=-2a + b \end{cases}}\)

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 20 gru 2012, o 20:05

Aha a skąd jest takie założenie że L = P??

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2012, o 20:08

\(\displaystyle{ 8 - 10 + 1 =1=2a+b}\)

\(\displaystyle{ -8 + 10 + 1=3=-2a + b}\)-- dzisiaj, o 20:09 --

Piotrek172 pisze:Aha a skąd jest takie założenie że L = P??

Nie rozumiem pytania.

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 20 gru 2012, o 20:10

Tak to zauważyłem, dzięki. Ale przecież wzor na wielomian jest

\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x)+R (x)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2012, o 20:16

Wasilewski pisze:Zauważ, że wielomian P(x) ma pierwiastki 2 i -2.

\(\displaystyle{ P(x)=(x^2-4)}\) razy coś tam