wyznacz b,c

[Filipescu]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +bx ^{3} +cx ^{2} +4x+12}\) jest podzielielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)+x ^{2} -x-2}\). Wyznacz współczynniki b i ctego wielomianu

[Wasilewski]

Dzielisz wielomiany i otrzymujesz resztę:
\(\displaystyle{ R(x) = (3b + c +7)x + 2b+2c+18 3b + c + 7 = 0 2b + 2c + 18 = 0}\)
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.

[andkom]

\(\displaystyle{ P(x)=x^2-x-2=(x-2)(x+1)}\)
Zatem W(x) dzieli się przez P(x) wtedy i tylko wtedy, gdy
W(2)=0 oraz W(-1)=0
\(\displaystyle{ W(2)=2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+4\cdot2+12=8b+4c+36}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=(-1)^4+b\cdot(-1)^3+c\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)+12=-b+c+9}\)
Zatem mamy
8b+4c+36=0
-b+c+9=0
Stąd
b=0
c=-9