dwukrotny pierwiastek

kondi50 · Post autor: **kondi50** » 11 gru 2007, o 18:37

Dla jakich m,k liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem \(\displaystyle{ W(x)=x^4 + mx^3 + kx^2 + 6x -9}\).

Proszę o pomoc i jeżeli można to poproszę o poszczególne kroki rozwiązywania.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 11 gru 2007, o 18:41

jeżeli znasz już pochodne to najłatwiejszym sposobem będzie pokazanie dla jakich m,k 3 jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ W'(x)}\)
jeżeli ich nie znasz, to podziel sobie te wielomiany rozwiąż równanie

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 13 gru 2007, o 22:08

skoro pierwiastkiem podwójnym jest liczba 3, to wielomian ten musi być podzielny przez \(\displaystyle{ (x-3)^2 = x^2-18x+9}\). wykonujesz zatem dzielenie danego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) i ustalasz współczynniki m i k tak, aby reszta z dzielenia była równa zeru.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 14 gru 2007, o 08:17

baQs pisze:[...] \(\displaystyle{ (x-3)^2 = x^2-18x+9}\). [...].

tak od kiedy bo mi się zawsze wydawało, że\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^b-2ab+b^2}\) czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ (x-3)^2=x^2-2x\cdot 3+3^2=x^2-6x+9}\)