rozłożyć na czynniki wielomian

jackow005 · Post autor: **jackow005** » 11 gru 2007, o 15:02

Hejka,

obecnie mam wielomiany i nie wiem jak zagrać się za takie zadania:

Moim zadaniem jest
-rozłożyć na czynniki wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x)=-3x^{4} +2x ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} -3x) ^{2} -9x ^{2}}\)

Proszę o pomoc

Szemek · Post autor: **Szemek** » 11 gru 2007, o 15:41

z wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ (x ^{2} -3x) ^{2} -9x ^{2} = (x^2-3x+3x)(x^2-3x-3x) = x^2(x^2-6x) = x^3(x-6)}\)

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 11 gru 2007, o 15:43

jackow005 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=-3x^{4} +2x ^{2} +1}\)

zauważ, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

jackow005 · Post autor: **jackow005** » 11 gru 2007, o 16:28

Szemek a jak obliczyć delte z tego co wyliczyłeś? Bo na lekcji sprawdzaliśmy czy delta jest dodatnia czy ujemna i wtedy liczyliśmy m-sa zerowe, jeżeli takowe były ...

Piotrek89

czyli Twojej podpowiedzi wynika:

\(\displaystyle{ W(1)=-3+2+1=0}\) Czyli 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.... I teraz dzielimy przez x-r czyli 1??

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 11 gru 2007, o 16:39

To jest jak równanie dwukwadratowe, więc podstawiasz \(\displaystyle{ t = x^2}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ -3t^2 + 2t + 1 = -3t^2 + 3t - t + 1 = -3t(t-1) - (t-1) = (-3t - 1)(t-1)}\) Wracasz do x.
\(\displaystyle{ (-3x^2-1)(x^2-1)= -(3x^2 + 1)(x+1)(x-1)}\)